Gravidade

Índice

1. Tudo que sobe...

2. Um céu complicado

3. Idade Média: sombria, sim, mas não toda ela

4. Em busca da perfeição

5. Com os olhos no Céu e os pés sobre a Terra

6. Será que ela se move?

7. A Harmonia do Mundo

8. Em Busca da Ordem

9. A Primeira Grande Unificação

10. Notas

11. Bibliografia

1 - Tudo que sobe...

Aristóteles de Estagira (384 a.C. - 322 a.C.)

No primeiro artigo sobre movimento retilíneo uniforme, já foram apresentadas as ideias do filósofo grego Aristóteles acerca do movimento dos corpos. Quanto aos deslocamentos sobre a superfície terrestre, pode-se resumir suas ideias na necessidade de sempre haver algum agente a manter um corpo em movimento, por meio de contato direto. Tão logo cessasse a atuação do primeiro, o segundo deve passar para o repouso. Uma flecha, uma pedra ou dardo arremessados manteriam seus movimentos por algum devido a um comportamento do meio em que se deslocassem, que fluiria para trás, reimpulsionando o objeto.

Uma flecha aristotélica.

Quanto aos movimentos verticais, o filósofo tinha uma concepção diferente, baseada no conceito de " lugar natural (cf. Fís, IV, 5): os corpos iam em direção à região mais afim com a essência dos elementos que o constituíssem. Desse modo, os corpos pesados naturalmente se deslocariam para o centro do planeta, onde se encontram os elementos mais pesados (terra e água), pois o "peso" seria uma característica intrínseca a eles, ao passo que os mais dotados de "leveza" tenderiam a se afastar do centro, em direção aonde predominassem os elementos mais sutis (ar e fogo). A rapidez desses dois tipos de movimentos naturais dependeria do meio em que o corpo se deslocasse e à quantidade de peso ou leveza que possuísse. Contudo, as forças resistentes ao movimento obedeceriam a uma razão inversa:

Portanto, o meio causa uma diferença porque impede a coisa em movimento, sobretudo se ela se move na direção oposta, mas em um grau secundário mesmo se ela estiver em repouso; e especialmente um meio que não seja facilmente divisível, i.e., um meio que seja um tanto denso. A, então, mover-se-á por B no tempo G e por D, que é mais fino, no tempo E (se o comprimento de B é igual ao de D), em proporção à densidade do corpo resistente. Pois seja B a água e D o ar; então, por tanto quanto seja o ar mais fino e mais incorpóreo que a água, A se moverá por D mais rápido que por B. Tenha a velocidade a mesma razão, pois, que o ar tem para a água. Então, se o ar é duas vezes mais fino, o corpo percorrerá B no dobro de tempo que faz em D e o tempo G será o dobro do tempo E. E sempre, por tanto quanto o meio seja mais incorpóreo e menos resistente e mais fácil de dividir, mais rápido será o movimento.

Física, livro IV, parte 8

Juntando-se essas ideias, pode-se chegar ao que seria uma formulação matemática do raciocínio do filósofo:

Onde V é a velocidade, F a força movente, R a resistente e k uma constante de proporcionalidade. Isso pode até parecer intuitivo, mas tem consequências curiosas. Se um objeto recebesse qualquer força movente em um meio sem resistência alguma - o vácuo - ele imediatamente adquiriria velocidade infinita! Um dos motivos, então, pelo qual Aristóteles rejeitou a possibilidade de existência do "vazio" na Natureza. Outra consequência dessa formulação é a queda mais rápida de um objeto mais pesado em relação a de um mais leve, contanto que estejam num mesmo meio. É uma noção até intuitiva embora, como será visto mais adiante, errônea.

Todos os movimentos descritos acima se processariam no chamado "mundo sublunar" - a região centrada na Terra e abaixo da Lua -, onde tudo estaria em constante movimento e mudança. Além dos movimentos naturais dos corpos graves e leves, havia um terceiro tipo, que era o movimento circular uniforme dos corpos celestes em torno da Terra. Numa teoria melhor desenvolvida em sua obra Sobre o Céu, Aristóteles reelaborou uma ideia oriunda dos tempos pré-socráticos, estipulando um sistema geocêntrico para o universo: a Terra ocuparia o centro de uma série de esferas concêntricas - a mais próxima contendo a Lua, uma para cada planeta e o Sol, e, por fim, uma esfera mais externa para as estrelas. Essa, ao girar, transmitiria o movimento para as que lhe eram interiores, resultando no movimento dos astros. Nessa mesma obra, ele discute uma ideia também presente no último livro de Física: a existência de um primeiro motor. É uma conclusão um tanto lógica em seu sistema, afinal se tudo é movido por algo, então quem seria o primeiro a mover? Esse, além de mover a esfera das estrelas uniformemente, também teria propriedades divinas que o dispensariam de ser movido. Assim, o mundo sublunar seria regido por leis distintas das do celeste.

O Cosmos Aristotélico representado na Cosmographia Pedro Apiano, 1524

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2 - Um Céu Complicado

Aristóteles, literalmente, "fez escola": tendo passado boa parte da vida em Atenas, o principal centro cultural do mundo grego, lá fundou uma escola que seria conhecida como "Peripatética", que deu continuação e divulgação a sua linha de pensamento. Com a conquista da Grécia pelas falanges macedônias de Alexandre Magno (336 a.C. - 323 a.C.) - cujo tutor quando adolescente fora ninguém menos que Aristóteles -, e seu subsequente avanço sobre o Império Persa, a cultura grega se espalhou por toda orla do Mediterrâneo Oriental por meio da fundação de colônias, que sobreviveriam à breve vida do conquistador e ao desmembramento do Império. Dispondo a filosofia grega de um maior alcance, também aumentou a quantidade dos que a estudavam e comentavam. Em relação aos ensinos de filosóficos de caráter mais empírico, como eram os de Aristóteles, era constante a preocupação em conciliá-los com as observações práticas do mundo. No caso da astronomia, havia uma dificuldade em particular: os planetas não se deslocam de forma regular ao longo de circunferências sobre o firmamento tal como fazem o Sol e Lua. Em vez disso, aparentam se comportar como quem dá dois passos para frente e um para trás, alternando fases em que avançam rapidamente com outras em que se deslocam mais devagar e até retrocedem um pouco!

Movimentos retrógrados de Marte e Urano em 2003. Fonte: NASA SP-4212

Para solucionar esse problema, os astrônomos e matemáticos gregos criaram um conjunto de artifícios para garantir a conformidade entre as observações e a teoria geocêntrica de órbitas circulares, que foi sistematizado, no segundo século de nossa era, pelo egípcio de língua grega Cláudio Ptolomeu em sua obra Almagestum ("O Majestoso"). Basicamente, haveria uma composição de movimentos circulares: os planetas não executariam diretamente um movimento em torno da Terra, em vez disso, realizariam uma translação - chamada de epiciclo - a redor de um ponto fictício que, por sua vez, giraria em torno da Terra, numa órbita chamada deferente. A inovação de Ptolomeu foi deslocar um pouco a Terra do centro do sistema e diametralmente oposta a ela colocar outro ponto fictício chamado de equante, em relação ao qual o centro de um epiciclo se deslocaria com velocidade constante. Assim, ainda que os planetas aparentassem ter velocidade variável quando vistos da Terra, aparentariam ter uma velocidade angular uniforme para um observador situado no imaginário equante. Com isso explicava-se o fato de os planetas executarem uma metade de sua trajetória em torno da Terra em tempo menor que a outra.

Tecnicamente, o sistema ptolomaico não era exatamente geocêntrico, mas geoestático e, apesar dessa pequena quebra do paradigma do ideal concêntrico dos tempos clássicos da Grécia, o sistema era bem sucedido em suas previsões quanto aos posicionamentos futuros dos planetas, tanto que permaneceu em uso por mais de um milênio com poucas alterações. Isso não significa que inexistissem outras propostas. Aristarco de Samos (310 a.C - 230 a.C.), baseado em estudos quanto sobre as distâncias e os tamanhos relativos entre a Terra, a Lua e o Sol, concluiu que esse último devia ser maior do que a Terra, fazendo mais sentido que ocupasse o centro do universo. Contudo, suas ideias não vingaram. Alguns motivos para sua rejeição foram:

• Morar no centro do universo é muito mais agradável ao ego de muitos do que girar em torno dele;
• Curiosamente, a postura contrária também pode ser um motivo em prol do geocentrismo: Terra estaria no centro justamente por esse ser o local menos importante! Vale lembrar que Aristóteles reservava aos elementos mais leves e nobres (ar e fogo) um lugar natural acima dos elementos pesados (terra e água). Dado que já se sabia que a forma do nosso planeta era esférica, a melhor forma de os elementos pesados estarem uniformemente rodeados pelos mais leves é colocando-os no centro;
• Faltava aos antigos o conceito de inércia, a resistência de um corpo à mudança de seu estado de repouso ou movimento. Com isso, muitos levantavam a questão de que, caso a Terra se deslocasse, tudo que está sobre sua superfície deveria ficar para trás;
• A ausência de qualquer paralaxe estelar, i.e., uma mudança na posição das estrelas ao longo do ano. Poder-se-ia alegar que as estrelas se encontravam muito distantes da Terra e, por isso, sua mudança de posição seria minúscula, a ponto de ser indetectável da Terra.

A paralaxe estelar.

Embora hoje esteja ultrapassado e seja considerado até canhestro, o geocentrismo de Ptolomeu não teve seu fim ocasionado pela simples iluminação de um punhado de cientistas a Renascença, mas pelo aumento do volume de fatos que ele não conseguia explicar e ao aperfeiçoamento das ideias heliocêntrica. Enquanto perdurou a astronomia a "olho nu" sistema ptolomaico permaneceu incólume.

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3 - Idade Média: sombria, sim, mas não toda ela

Com a conquista romana da Grécia em 146 a.C., a parte ocidental do Mediterrâneo travou contato com sua refinada cultura e saber. Os romanos sempre souberam aproveitar o que havia de melhor nos povos anexados a seu império e utilizaram sua tecnologia para melhorar a infraestrutura de seus vastos domínios, com a construção de estradas pavimentadas, aquedutos, fortificações, pontes, prédios públicos, portos, navios, etc. Contudo, os latinos se notabilizaram como engenheiros, homens de aplicação, e não realizaram grandes progressos por conta própria em pesquisa básica. A vanguarda científica continuou pertencente ao helenizado oriente, a parte mais culta de seu Império, que viu o florescer de outros centros de saber, como Alexandria, no Egito. Uma relativa prosperidade não só cultural, mas também econômica e política - a Pax Romana - durou de 27 a.C. a 180 da Era Comum. No período subsequente, a sociedade romana foi submetida à dura prova com uma série de imperadores ineptos, revoltas militares e epidemias, além de um intermitente assédio de tribos bárbaras ao norte e do Império Sassânida a leste. Diversas de reformas administrativas foram tentadas a partir do final do século III e, por fim, Teodósio I procedeu à definitiva divisão do império em suas metades oriental e ocidental. A primeira, o futuro e helenizado "Império Bizantino", resistiu ao ataques externos do V com êxito e perduraria com transformações até o século XV, com a tomada de Constantinopla pelos turcos otomanos. O ocidente, que sempre fora mais fraco em recursos humanos e econômicos, não resistiu às invasões bárbaras do século V e se esfacelou em uma série de pequenos reinos. O último imperador do ocidente - cujos domínios, grosso modo, já se limitavam ao que hoje são os territórios da Itália e da Croácia - foi deposto por um chefe bárbaro em 476 d.C. e esse episódio viria a ser considerado o marco final da Antiguidade clássica e o início da Idade Média.

Foi um período de desagregação do tecido social, com decréscimo populacional, da atividade econômica e da vida urbana. No âmbito cultural, ocorreu a elevação do cristianismo ao status de religião do império em seu penúltimo século de vida e a subsequente supressão do paganismo. A Igreja Católica imitou a estrutura organizacional do império, mas, ao contrário dele, suas engrenagens funcionavam perfeitamente e foi a única instituição a sobreviver a sua queda. Como nova elite intelectual, coube aos clérigos a tarefa de preservar o legado greco-romano, mantidos em bibliotecas monásticas e lentamente multiplicados por monges copistas. Essa herança foi melhor preservada entre os bizantinos, mas eles não realizaram grandes avanços. Pelo contrário: desde o final da Antiguidade Clássica vinha se tornando comum a valorização da autoridade passada e tida como suspeita a inovação. Foi a entrada em cena de um terceiro grupo - os árabes - que realmente tirou a orla do Mediterrâneo e regiões adjacentes do marasmo intelectual. Conquistando, em poucas gerações, um império que se estendia da Índia à Espanha, eles e os povos islamizados criaram uma vasta área comum para o intercâmbio do conhecimento, com a tradução e difusão da filosofia grega, do sistema de numeração de posição criado pelos indianos e da fabricação do papel inventado pelos chineses. Todo esse florescimento cultural transbordou para a Europa a partir de três regiões onde se estabeleceram "culturas de contato" entre europeus e islâmicos: Espanha, Sicília e os reinos cruzados.

Se a fase das grandes invasões, que vai do século V ao X, foi destrutiva para a Europa, a partir do século XI começou-se um processo de reconstrução que se acelerou no século seguinte, com a retomada da atividade comercial e da vida urbana, muito devido a essa permuta. Melhorias tecnológicas aumentaram a produção agrícola e permitiram um aumento considerável da população, a difusão dos óculos dobrou a vida útil da mão de obra artesã, a introdução dos relógios deu um novo ritmo à atividade social, novos instrumentos permitiram aos navios ir mais longe com segurança e a arquitetura gótica produziu catedrais monumentais. Foi a época da fundação das primeiras universidades europeias: Bolonha (1088), Paris (ca. 1150), Oxford (1167), Cambridge (1209), Salamanca (1218), Montpellier(1220), Pádua (1222), etc. Algumas surgiram de corporações de professores que ofereciam seu serviços, outras como clubes de estudantes que contratavam mestres. Independentemente da estrutura, foi por meio delas que os leigos redescobriram os filósofos gregos, Aristóteles entre eles. Após o teólogo Tomás de Aquino (1225-1274) ter tornado o aristotelismo conciliável à religião cristã, atribuindo o papel de primeiro motor a Deus, seus tratados passaram a ser amplamente analisados e discutidos. De Caelo, por exemplo, foi comentado pelo próprio Tomás e ele aceitou os pontos do filósofo de Estagira (1).

A complexidade do sistema ptolomaico

Essa filosofia, de certa forma, podia ir ao encontro dos ensinamentos e crenças religiosas, que colocavam as regiões celestiais mais próximas e até em contato com o divino. Por exemplo, o poeta italiano Dante Alighieri (1265 - 1321), em sua mais famosa obra A Divina Comédia descreveu o inferno como um conjunto de nove esferas concêntricas abaixo da superfície terrestre e o céu como outras nove acima dela. Isso não significa que Tomás de Aquino ignorasse a discrepância entre a simples ideia de esferas concêntricas e os movimentos planetários. Muito pelo contrário, até chega ele a declarar que:

Devemos ter em mente que certas "anomalias", i.e., irregularidades, surgem com respeito ao movimento dos planetas. Pois os planetas aparentam estar ora mais rápidos, ora mais lentos, ora estacionários, ora retrocedendo. Logo isso não aparenta ser apropriado aos movimentos celestes, com fica evidente do que foi dito acima. Portanto, Platão primeiramente propôs esse problema a um astrônomo de seu tempo, chamado Eudóxo, que tentou reduzir essas irregularidades a uma ordem correta, atribuindo diversos movimentos aos planetas; um projeto também executado por astrônomos posteriores de várias maneiras. Embora não seja necessário que as várias suposições que eles apresentam sejam verdadeiras - embora essas suposições salvem as aparências -, não somos, contudo, obrigados a dizer que essas suposições são verdadeiras, porque talvez o tema seja alguma outra forma que os homens ainda não apreenderam pela qual as coisas aparentes em relação às estrelas sejam salvas. Aristóteles, todavia, usa suposições desse tipo, no que considera a qualidade dos movimentos como verdadeira.

Livro II, preleção 17

Essa foi a brecha por onde uma nova forma de ver o universo viria.

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4 - Em busca da perfeição

Nicolau Copérnico (1473 - 1543)

A adoção do equante, embora funcional, nem sempre agradou a todos. Embora se adequasse às observações, ele violava o princípio aristotélico de movimentos circulares uniformes em torno de um centro. Ao longo da Idade Média, matemáticos e astrônomos islâmicos, como Nasir al-Din al-Tusi (1201 - 1274) e Ibn al-Shatir (1304 – 1375), refinaram o sistema ptolemaico por meio de epiciclos compostos (2), ao passo que um discípulo de al-Tusi chamado Qutb al-Din al-Shirazi (1236 - 1311) combinou epiciclos com deferentes uniformemente circulares, apesar de a posição da Terra ser excêntrica. Todos esses modelos eliminavam a necessidade de equantes, embora fossem ainda mais complicados.

Com o surgimento da imprensa, aumentou a divulgação dos antigos autores gregos, além de seus dos seus preservadores e comentaristas árabe, tendo sidos traduzidos para o latim, então língua franca da intelectualidade da Europa ocidental. Alguns desses exemplares passaram pelas mãos do polonês Nicolau Copérnico (latinização de Nikolaj Kpernik). Nascido em 1473, numa família de aristocratas enriquecidos pelo comércio, ele foi educado pelo tio, que era clérigo e futuro bispo, após ficar órfão aos onze anos. Estudou medicina no país natal, na cidade de Cracóvia, e direito canônico na Itália (Bolonha), onde travou contato com a astronomia de Ptolomeu. Em 1501, voltou à Polônia para assumir o cargo de cônego da catedral de Frauenburg, obtido por indicação do tio. Contudo, lá permaneceu por pouco tempo e partiu novamente para a Itália, realizando um périplo pelas universidades de Roma, Pádua e Ferrara, o que lhe deu vasta formação clássica, conformes os ideais da filosofia humanista da época. Voltou à Polônia em 1504, como secretário e médico do tio na corte do bispal de Heilsberg. Após a morte dele, retornou a Frauenburg em 1512, reassumindo suas funções de cônego. Entre seus afazeres, Copérnico continuou com seus estudos em astronomia e concebeu a proposta pela qual entraria para a história: colocar o Sol no centro e os demais planetas - a Terra inclusive - orbitando ao seu redor.

O sistema heliocêntrico, conforme gravura encontrada em De Revolutionibus.

Desde 1524, Copérnico fez circular em seu círculo de amigos um manuscrito contendo um resumo de suas ideias, que viria a ser conhecido como Comentariolus ("Pequeno Comentário"). Nunca foi publicado em sua vida, mas seu conteúdo chegou a ter certa divulgação em Roma, de onde lhe escreveu, em 1536, o Cardeal de Pádua Nicholas Schönberg solicitando mais pormenores e dados para serem discutidos com os eruditos da corte. Por essa época, Copérnico provavelmente trabalhava em sua obra definitiva - De revolutionibus orbium coelestium ("Sobre as revoluções das esferas celestes") -, mas foi somente com o auxílio do matemático Georg Joachim Rheticus, responsável por revisar cálculos e tabelas, que conseguiu levar a obra a termo em 1543. Conta-se em uma anedota que o autor teria recebido o primeiro exemplar já no leito de morte.

Em sua apresentação ao tema, Copérnico citou alguns autores greco-latinos para demonstrar que sua tese não era coisa descabida, mas algo que já fora alegado por respeitáveis da Antiguidade. Se a força ideológica do heliocentrismo repousava numa ancestralidade comparável a de Ptolomeu, seu outro pilar estaria na simplificação que proporcionaria, pois o movimento retrógrado dos planetas se torna facilmente explicável por uma diferença entre a velocidade da Terra e a de outro planeta, ao longo de suas respectivas trajetórias.

A Terra percorre sua órbita mais rápido do que Marte faz com a sua. Assim, em dado instante, a Terra "persegue" Marte, dando a ilusão para nós de que esse se descola cada vez mais devagar. Por ocasião da "ultrapassagem", temos a ilusão de ele anda para trás no firmamento, voltando a seguir em frente quando ela se completa. Imagem extraída de Saint Mary's University

Contudo, o modelo coperniciano ainda se valia de epiciclos e órbitas excêntricas para explicar a velocidade variável dos planetas ao longo de suas órbitas. De certa forma, seu modelo aparenta ser uma versão heliostática daquele concebido por Al-Shatir, dando margem à hipótese de ele ter contato com seus trabalhos.

O alcance inicial da obra de Copérnico foi relativamente modesto. No balanço final, seu sistema não era tão mais simples que o de Ptolomeu, embora eliminasse o equante, pois possuía também um bom número de epiciclos. Contudo, muitos se interessaram pelas técnicas de cálculo astronômicos apresentadas em De revolutionibus, o que garantiu ao livro certa divulgação entre os astrônomos. Quanto às polêmicas, que poderiam surgir numa época de conflitos religiosos, Copérnico morreu antes que elas o pudessem atingir e talvez não as encontrasse caso vivesse um pouco mais, pois Igreja Católica foi, de início, indiferente ao heliocentrismo, tendo mais curiosidade do que exatamente rejeição. Por outro lado, a ideia foi prontamente rechaçada pelo principal teólogo protestante do continente:

Houve a menção de um certo astrólogo (3) que quis provar que a Terra se move e não o céu, o Sol e a Lua. Isso seria como se alguém estivesse andando sobre um carro ou num navio e imaginasse que ele estava parado enquanto a terra e as árvores se movimentavam. [Lutero comentou] "Então é assim agora. Qualquer um que queira ser inteligente não deve concordar com nada que os outros estimem. Ele deve fazer algo de sua própria conta. Isso é o faz tal camarada que deseja virar toda a astronomia de cabeça para baixo. Mesmo que essas coisas sejam atiradas na desordem, creio nas Santas Escrituras, pois Josué ordenou que o Sol permanecesse parado, e não a Terra" [Js 10:12].
Lutero, Martinho; Conversas à Mesa. Fonte.

Tanto que a primeira edição veio como uma espécie de introdução "ao leitor" possivelmente feita pelo editor - o protestante Andreas Osiander - afirmando que o conteúdo da obra era apenas um conjunto de "hipóteses" para que se pudesse "fornecer uma base correta de cálculos" sem objetivar "persuadir quem quer que seja de sua verdade". São dizeres cuja autorização por Copérnico é, no mínimo, duvidosa.

Não era necessário, felizmente, que fé e razão se opusessem e dois dos maiores divulgadores da astronomia coperniciana seriam justamente um católico e um protestante.

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5 - Com os olhos no Céu e os pés sobre a Terra

Galileu Galilei (1564 - 1642)

Nascido 1564 no seio de numa empobrecida família da nobreza da cidade italiana de Pisa, Galileu Galilei foi enviado aos 17 anos para estudar medicina na universidade local, almejando uma carreira promissora. Como parte da formação humanística preconizada na época, não estudou apenas disciplinas específicas para a profissão, mas também geometria, física e línguas clássicas. Abandonou o curso, contudo, por falta de recursos, não sem antes, segundo seu discípulo e biógrafo Vicenzo Viviani, fazer uma curiosa observação: utilizando a própria pulsação como cronômetro, reparou que o tempo de cada oscilação de um lustre da catedral permanecia o mesmo, embora sua amplitude diminuísse cada vez mais (o que é válido apenas para oscilações cujo ângulo de amplitude seja pequeno). Posteriormente, Galileu realizaria experimentos com o "pêndulo simples" - uma pequena massa suspensa após ser atada à extremidade de um fio - dos quais também concluiria que, para um mesmo comprimento, o tempo de oscilação independia do peso, que os pêndulos voltavam praticamente à altura a que tinham sido largados - um embrião do conceito da conservação de energia, inexistente na época -, que pêndulos mais leves cessavam a sua oscilação mais rapidamente que os pesados e que o quadrado do tempo de oscilação é proporcional ao comprimento do fio. Galileu é considerado como o primeiro a propor, no começo do século XVII, o uso de pêndulos como forma de medir a pulsação de um paciente. Aparelhos baseados nesse princípio tornaram-se populares entre os médicos de então.

Um pulsilógio em barra: um pêndulo cujo comprimento do fio era ajustado para entrar em compasso com as pulsações de um paciente.

Esse fascínio pela regularidade do comportamento de corpos suspensos marcou a mudança de interesses sofrida pelo jovem pesquisador que, a contragosto do pai, abandou o curso de medicina para estudar matemática e filosofia natural. Tornou-se professor da universidade Pisa em 1589, partindo para lecionar na de Pádua em 1592, onde passaria 18 produtivos anos. Uma de suas grandes preocupações foi o estudo do movimento dos corpos, tanto no plano, como a queda dos corpos. No primeiro caso, Galileu deu os primeiros passos na elaboração do Princípio da Inércia propondo que os corpos graves, após um impulso inicial ao longo do plano, manteriam um movimento retilíneo uniforme indefinidamente na ausência de atrito ou resistência do ar. Isso contradizia tanto a Física de Aristóteles como a teoria do Ímpeto medieval, pois ambas tratavam o movimento como uma etapa transitória enquanto o corpo não retornava aos seu lugar natural, ao passo que para Galileu ele era um estado.

Também dedicou estudos à queda dos corpos, que também era realizada pela força atuante no movimento pendular. Assim, se um corpo leve e outro pesado oscilavam com o mesmo período, então seria de se esperar que caíssem se soltos em queda. A famosa experiência da Torre de Pisa - quando teria largado dois corpos do alto dela - está mais para lenda que fato histórico. De concreto, Galileu fez experiências por meio de uma "gravidade reduzida" ao rolar uma esfera por um plano inclinado e cronometrar o deslocamento por uma clepsidra (relógio d'água).

Exemplo de uma clepsidra simples ladeado pelo experimento de Galileu com planos inclinados.

Com esse experimento, constatou que a diferença entre as distâncias percorridas por uma esfera, a partir do repouso, e separadas por uma unidade tempo crescia de forma proporcional a uma sequência números ímpares. Hoje, ela seria expressa na forma:

Em outras palavras:

Galileu publicou seus resultados sobre a queda dos corpos já ao término da vida, em sua obra Discursos e Demonstrações Matemáticas Relativas a Duas Novas Ciências (1638). Contudo, não apresentou suas descobertas nesse estudo na forma de experiências a fornecer insumos para a obtenção de princípios mais básicos subjacentes. Em vez disso, preferiu dar-lhe um caráter axiomático e dedutivo como o das matemáticas, estando os experimentos a corroborar as deduções. E o primeiro lema utilizado para a lei de queda dos corpos era idêntico à demonstração geométrica da Regra de Merton feita por Oresme. Galileu, porém, não dá crédito quanto a isso a nenhum desses dois escolásticos, gerando até hoje discussões se redescobriu esse resultado independentemente ou não. Por fim, a dedução da lei dos ímpares, com o auxílio da Regra de Merton e tal como ela, se deu por métodos geométricos, afinal ainda não dispunha do ferramental matemático moderno para tratar séries numéricas (4).

Justaposição de duas figuras de Discursos [Terceiro Dia, teorema I e Corolário I] contendo, respectivamente, a Regra de Merton e a Lei dos Ímpares.

Não se notabilizou apenas na pesquisa em ciência básica, tendo também um lado bem prático como criador de diversas invenções que lhe garantiram um reforço nos vencimentos. Além de sua colaboração no pulsilógio, são dele um novo tipo de balança hidrostática (para medir o peso específico de metais), um termômetro baseado na densidade específica de diversos líquidos, uma bomba hidráulica e, inclusive, um "compasso militar": uma junção de um quadrante com duas réguas de cálculo em suas pernas, cujas escalas podiam ser adaptadas tanto para uso militar quanto matemático.

Um compasso militar de Galileu, junto à ilustração de uso de um quadrante.

Um de seus mais famosos instrumentos de trabalho não foi inventado por ele, embora o tenha aperfeiçoado bastante: quando estava em Veneza, no ano de 1609, ouviu falar de um certo instrumento inventado na Holanda no ano anterior (por Hans Lipperhey) que permitia "ver mais perto". O governo local dera uma boa quantia pelo invento, mas recusara a dar a patente, por considerá-lo muito simples. Com isso, diversas cópias e versões dele se espalharam pela Europa. Galileu, tendo uma ideia de seu princípio de funcionamento e conhecimentos de óptica, construiu seu próprias "luneta", com uma capacidade de ampliação de cerca de oito vezes, posteriormente refinada para vinte. Não apenas a capacidade de seus aparelhos o diferenciou, mas também o fato de ter sido pioneiro em apontá-los para o céu. Em 1610, publicou um pequeno tratado de 29 páginas chamado Sidereus Nuncius ("O Mensageiro Sideral", em latim), em que relata as descobertas de suas observações:

• As crateras e irregularidades da Lua, algo particularmente chocante para os neoaristotelistas, pois julgavam-na, como corpo celeste, perfeita;
• As constelações consagradas possuem outras estrelas invisíveis a olho nu;
• A Via Láctea e outras nebulosas são, na verdade, aglomerados de diversas estrelas;
• Os quatro maiores satélites de Júpiter, os primeiros corpos a comprovadamente orbitar outro planeta que não a Terra. Com essa descoberta, Galileo fez sua primeira declaração pública em favor do heliocentrismo, pois ela era "um notável e esplêndido argumento para remover os escrúpulos dos que não podem tolerar a revolução dos planetas em torno do Sol no sistema coperniciano" [p. 28].

Ilustrações de Sidereus Nuncius dos quatro satélites de Júpiter avistados por Galileu.

Esse livreto lhe deu fama e notoriedade para além dos círculos de matemáticos e físicos, porém também lhe angariou desafetos entre os partidários da tradição filosófica grega, mais ainda após publicar em 1613 três cartas sobre seus estudos sobre as manchas solares (5), que indicavam que um movimento de rotação do Sol. Isso era perigoso na Itália da Contrarreforma, onde o Tribunal do Santo Ofício (i.e., a Inquisição) vistoriava qualquer indício de pensamento fora da doutrina católica, pois a própria experiência de luta contra o protestantismo demonstrara o quão rápido uma dissidência sem controle poderia se disseminar. Em 1600 fora executado o filósofo e ex-frade Giordano Bruno, acusado de defender diversas doutrinas, de fato, heréticas para a ortodoxia, muitas delas registradas em 1584 em seu livro Sobre o Infinito, o Universo e os Mundos. O problema é que o heliocentrismo estava entre as ideias por ele professadas e, por essa associação, ficou mal visto ante alguns teólogos (6).

Sabe-se, por meio de sua correspondência e escritos pessoais, que Galileu era, pelo menos desde a última década do século XVI, adepto do heliocentrismo de Copérnico, mas, com o cerco da Inquisição, não poderia demonstrar isso escancaradamente. Em vez disso, procurava minar as bases de sustentação do geocentrismo, em especial as teses dos neoaristotelistas quanto ao tratamento especial do mundo "supralunar" e, em outro front, remover as objeções ao heliocentrismo. Mesmo assim, não lhe faltaram acusações de ensinar coisas contrárias à fé cristã. Uma linha defensiva que adotou [Bellone, p. 65] foi estipular a separação entre as "coisas da fé" - sobre as quais as Escrituras seriam impecáveis - das "coisas da natureza" - sobre as quais ela apenas falaria o que pessoas sem cultura pudessem apreender. A situação do cientista se complicou em 1616, quando De revolutionibus de Copérnico foi posto no "Índice de Livros Proibidos" da Igreja e o cardeal Roberto Bellarmino - um dos inquisitores de Giordano Bruno - recebera um pouco antes, por meios caluniosos, a acusação de que Galileu e seu círculo intelectual eram heliocentristas. Felizmente, Bellarmino julgava aceitável tratar o sistema heliocêntrico como hipótese matemática, sem que tivesse uma correspondência com a realidade [Id., p. 66] e escreveu-lhe uma carta que ao mesmo tempo o protegia de calúnias e o notificava formalmente da proibição da "doutrina" de Copérnico.

No começo da década seguinte, os ventos pareciam se tornar mais favoráveis: o cardeal Bellarmino faleceu em 1621 e, dois anos depois, o cardeal Maffeo Barberini - que nutria simpatia por Galileu como cientista - ascendeu ao Trono de Pedro como Urbano VIII. Sentindo-se mais livre, retomou polêmicas, publicando ainda em 1623 e com dedicatória ao novo papa, O Ensaiador, em que expôs sua resposta à obra Balança Astronômica e Filosófica (1618), do jesuíta Orazio Grassi (sob o pseudônimo de Lotário Sarsi Sigenzano), e sua defesa de que os cometas, devido a suas mudanças de posição em relação às estrelas (paralaxe estelar), deviam pertencer ao mundo supralunar. Além disso, Grassi/Sarsi valia-se de uma variante do sistema geocêntrico (7). Galileu, por sua vez, acreditava erroneamente que cometas eram ilusões de óptica. A grande ironia é que O Ensaiador - que traz uma defesa apaixonada do uso da matemática (8) na Filosofia Natural (i.e., as ciências naturais) e é tido como uma das obras pioneiras na delimitação do método científico - defenda uma ideia falsa com pressupostos verdadeiros, ao passo que Balança Astronômica acerta mesmo com uma das premissas hoje sabidamente erradas.

A título de curiosidade, foi nesse mesmo livro que Galileu publicou desenhos de suas observações planetárias já conhecidos por ele desde a época de Sidereus Nuncius, mas divulgados originalmente apenas a particulares: as duas expansões laterais de Saturno (i.e., seus anéis) e as fases de Vênus. Esse último fato, ele tomava como prova da validade do sistema coperniciano (9).

Ilustração de O Ensaiador (p. 217 da edição original) contendo os planetas conforme observados de sua luneta. Em cima, da esquerda para a direita, Saturno, Júpiter e Marte. Embaixo, Vênus em suas diversas fases.

Em 1624, passou uma estadia em Roma que lhe foi muito proveitosa, com direito a honrarias, presentes, pensões e até mesmo seis audiências com o novo papa. Em uma delas falou de um projeto de um novo livro a abordar o sistema solar e Urbano VIII aquiesceu com a condição de tratar o sistema coperniciano como uma hipótese. Galileu, então, dedicou os seis próximos anos ao projeto e mais dois para imprimi-lo. O manuscrito, inclusive, foi submetido à apreciação do Santo Ofício, que sugeriu correções, nem todas levadas em conta pelo autor (10). Enfim, em 1632, era lançado em grande tiragem para a época (mil exemplares) e em língua vernácula (o dialeto toscanês) Diálogos sobre os Dois Grandes Sistemas do Mundo, em que Galileu nos apresenta três personagens:

• Salviati: porta-voz do próprio Galileu, de cuja boca saem os melhores argumentos, todos em prol do sistema heliocêntrico;
• Sagredo: um homem esclarecido e inicialmente neutro. Com o tempo, toma partido de Salviati;
• Simplício: defensor da tradição filosófica aristotélica. Faz papel de idiota.

Ao longo de quatro dias, esses personagens discutem os prós e contras, as evidências e deficiências dos sistemas ptolomaico e o coperniciano. Galileu de forma alguma foi equilibrado ou tratou o heliocentrismo como hipótese. No final do livro, a vitória de Salviati é acapachante! O pior se deu ao quarto dia. O tema principal desse último dia era a explicação da variação do nível das marés e das ondas. Para Galileu Salviati, se considerássemos a Terra realizando tanto uma rotação em torno de si e uma translação ao redor, ambos os fenômenos seriam explicados pelo "sacolejo" que os oceanos sofreriam (11). Como uma Terra supostamente imóvel não permitiria isso, Simplício apela para um último argumento:

Quanto aos discursos que temos realizado e, especialmente, este último sobre as razões para o fluxo e refluxo do oceano, realmente não estou convencido totalmente; mas a partir de tais ideias fracas do assunto conforme concebi, admito que seus pensamentos me parecem mais engenhosos do que muitos outros que tenho ouvido. Portanto, não os considero verdadeiros e conclusivos; na verdade, mantendo sempre perante os olhos da minha mente uma doutrina solidíssima que uma vez ouvi de uma pessoa eminentíssima e erudita, e perante o que se deve ficar em silêncio, sei que se perguntado se Deus em Seu infinito poder e sabedoria poderia ter conferido ao elemento aquoso seu movimento observado de vaivém utilizando outros meios que mover seus recipientes contenedores, ambos os dois replicariam que Ele poderia e saberia como tê-lo feito de várias maneiras que são impensáveis para nossas mentes. Disso, imediatamente concluo que, sendo assim, seria ousadia excessiva para qualquer um para limitar e restringir o poder e sabedoria divinos para alguma determinada fantasia, de sua autoria.

Quarto dia, última fala de Simplício.

Essa pessoa "eminente e culta" não era ninguém menos que Urbano VIII e o apelo à onipotência divina era um de seus argumentos a favor do imobilismo da Terra. Já a "fantasia" era o sistema coperniciano. Galileu não só traiu a confiança do papa ao traçar um debate desigual entre os "dois sistemas do mundo", como colocou o próprio raciocínio papal na boca de um ignorante. Foi ousadia demais até para o culto e flexível sucessor de Pedro (12).

Galileu foi chamado ao Tribunal do Santo Ofício para dar explicações. Numa série de quatro audiências, ele tentou explicar que foi tudo um mal entendido, sendo refutado por citações do próprio livro e lembrado da carta do Cardeal Bellarmino, tentou propor uma nova edição com diálogos extras anti-copernianos e deu desculpas vagas. Por fim, em 22 de junho de 1633, teve de assinar e pronunciar publicamente uma fórmula de abjuração de suas ideias heliocentristas e no dia seguinte foi condenado à prisão perpétua e a três anos de recitação dos salmos. A sentença terminou por ser cumprida de forma domiciliar em sua fazenda em Arcetri, interior do Ducado de Toscana, e, finalmente, em sua residência na capital, Florença. A recitação penitencial ficou a cargo de sua filha e freira carmelita, irmã Maria Celeste. Nos anos que lhe restavam, mesmo já adoentado, Galileu não deixou de trabalhar e produzir, publicando em 1638 - por meio de manuscritos contrabandeados para a Holanda - uma compilação de seus estudos sobre o movimento, a queda dos corpos, a trajetória de projetis e atuação das forças: o supracitado Discursos e Demonstrações Matemáticas Relativas a Duas Novas Ciências, que foi seu maior legado à nascente Física. Faleceu em 8 de janeiro de 1642.

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6 - Será que ela se move?

Tycho Brahe (1546 - 1601)

Conta-se em uma anedota que Galileu, logo após realizar sua abjuração pública, teria sussurrado "Eppur si muove" ("Entretanto, ela [a Terra] se move") como uma última forma de resistência contra a violência de que era vítima. Contudo, não há registro dessa frase entre os biógrafos que viveram próximo aos fatos e é bem duvidoso que dissesse algo tão comprometedor assim estando ainda ao alcance dos ouvidos dos inquisidores. Para alguns românticos, é duro admitir que ele não teve o mesmo atrevimento de Giordano Bruno em peitar seus algozes e pagar com a vida.

Esquecem-se de que ele não era Bruno. O último foi realmente herético, questionando dogmas como a natureza de Cristo, a virgindade de Maria, a eucaristia e o destino das almas. O heliocentrismo estava no bojo de suas ideias, mas não foi esse o principal motivo que o levou para a fogueira. Galileu, por sua vez, era um católico devoto, com pleno desejo de permanecer em comunhão com a Igreja. Isso de forma alguma é justificativa para o destino dado a Bruno, apenas uma constatação do quão as posturas desses dois homens eram diferente em questões de fé, embora eles concordassem em alguns pontos. Galileu não queria ser um mártir do livre-pensamento, mas trazer a Igreja - que possuía ela mesma um corpo de cientistas e eruditos - para o seu ponto de vista. Nisso residiu seu maior erro: seu modo de ser sarcástico e debochado angariou-lhe muitos adversários e desafetos, entre eles os jesuítas do Colégio Romano, ressentidos desde a época de O Ensaiador. Quando as coisas se complicaram, não havia muitos religiosos ao seu lado.

Justiça lhe seja feita, talvez não fosse fácil ser de outra forma. Na sociedade europeia de então, em especial a florentina, qualquer profissional que quisesse angariar prestígio entre seus pares tinha de estar sob as asas de algum patrono, inclusive eruditos e cientistas. Com Galileu não fora diferente: Sidereus Nuncius foi dedicado a Cosme II de Médice (13), o Grão-Duque de Toscana; O Ensaiador, ao papa Urbano VIII; e a obra que lhe deixara em apuros honrava o novo Grão-Duque, Fernando II de Médice. Como nenhum figurão teria interesse em patrocinar um perdedor, são até compreensíveis as atitudes de Galileu ante os rivais, mas com certeza "errou a mão", tornando concorrentes em inimigos.

Quanto à postura da Igreja Católica, ela foi, de fato, autoritária, o que é compreensível - embora não justificável - no contexto político das guerras de religião e ainda fresca Reforma Protestante. Contudo isso não significa que que ela fosse intelectualmente obtusa ou retrógrada, pois, até então, inexistia um imperativo forte para que se abandonasse o modelo geocêntrico. Pelo contrário, havia vários outros modelos geocêntricos concorrentes ao coperniciano no começo do século XVII:

1. Ptolomaico: geocêntrico, com a Terra imóvel.
2. Gilbertiano: geocêntrico, Terra em rotação.
3. Heraclidiano: geo-heliocêntrico. Mercúrio e Vênus giram em torno do Sol que circunda a Terra, junto com os demais astros.
4. Tychônico: geo-heliocêntrico. A Lua e o Sol giram em torno da Terra, todos os demais circundam o Sol.
5. Ursino: similar ao tychônico, com a Terra em rotação.

O modelo ptolomaico ainda era bem aceito por volta de 1600 e o modelo tychônico - do astrônomo dinamarquês Tycho Brahe - era o favorito para destroná-lo, sendo utilizado até pelos jesuítas. Como ele conseguia explicar as fases de Vênus e aceitava bem os satélites jupterianos, as razões para optar entre ele e o coperniciano eram mais de ordem ideológica que prática. Aliás, ele não sofria do problema de ter de explicar a ausência de paralaxe estelar, coisa que Galileu só conseguia por meio de uma hipótese ad hoc (14)

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O sistema tychônico (Júpiter e Saturnos não exibidos, porém). Repare que Tycho precisou intersectar os deferentes de Marte e do Sol.

Portanto, não havia o que se pudesse chamar de "melhoria substancial" para o sistema coperniciano oferecer diante das versões mais recentes de modelos geocêntricos. De certa forma, o heliocentrismo advogado por Galileu era até pior que o originalmente apresentado por Copérnico. Parecia que ele ignorava (ou desconsiderava) a ampla necessidade que Copérnico teve de ainda usar epiciclos para adequar seu modelo às observações:

Salviati: As enfermidades estão em Ptolomeu e as curas para elas em Copérnico. Antes de mais nada, não alegam todas as escolas filosóficas ser uma grande Impropriedade para um corpo ter um movimento circular natural a deslocar-se irregularmente em relação ao seu próprio centro e regularmente em torno de outro? Enquanto a estrutura de Ptolomeu é composta de tais movimentos irregulares, o sistema coperniciano cada movimento é uniforme ao redor de seu próprio centro. Com Ptolomeu é necessário atribuir aos corpos celestes movimentos contrários, e fazer tudo se mover de leste para oeste e, ao mesmo tempo, de oeste para leste, ao passo que com Copérnico todas as revoluções celestiais são numa direção: de oeste para leste. E o que devemos dizer do movimento aparente de um planeta, tão irregular que não somente vai mais rápido numa ocasião e mais devagar em outra, mas às vezes para completamente e até mesmo retrocede um longo caminho após fazer isso? Para salvar essas aparências, Ptolomeu introduz inúmeros epiciclos, adaptando-os um a um para cada planeta, com certas regras sobre movimentos incongruentes - todos os quais podem ser abolidos por um simplíssimo movimento da Terra. Não o consideras extremamente absurdo, Simplício, que na construção de Ptolomeu, onde todos os planetas são designados em suas órbitas, uma acima da outra, deva ser necessário dizer que Marte, posto acima da esfera do Sol, frequentemente caia tão longe que penetre pela órbita solar, passe por baixo dela e fique mais próximo da Terra do que o corpo do sol, e então, um pouco depois, suba imensuravelmente acima dela? Contudo, essa e outras anomalias são sanadas por um simples e anual movimento da Terra.

Diálogos sobre os Dois Grandes Sistemas do Mundo, terceiro dia.

Na realidade, o movimento da Terra não era tão simples assim segundo Copérnico.

O apego de Galileu por simples órbitas circulares - com direito ao uso da autoridade dos antigos, coisa que rejeitava quando convinha - pode ter tido raízes em sua própria busca por princípios gerais que explanassem o cosmo. A uniformidade e a simetria da circunferência podiam sugerir um movimento natural ao seu redor que, uma vez iniciado, fluiria uniformemente (15). Foram necessárias a engenhosidade e persistência de outro cientista contemporâneo de Galileu, com quem ele, por sinal, trocava correspondências, para quebrar esse paradigma.

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7 - A Harmonia do Mundo

Johannes Kepler (1571 - 1630)

Nascido prematuro e com saúde frágil numa famíla em dificuldades financeiras da aldeia alemã de Weil der Stadt, Johannes Kepler tinha tudo para fracassar na vida. Seu pai era combatente mercenário e deixou de dar notícias quando Kepler tinha cinco anos, provavelmente morto em campanha. Sua mãe, filha de um estalajadeiro, viu-se com quatro crianças para cuidar e reforçava o caixa doméstico como curandeira e herbóloga. A salvação de seu destino se deu por uma consequência da própria Reforma Protestante: a liberdade de exame das Escrituras. Ora, para que um fiel pudesse livremente examiná-las antes precisarva saber ler, o que encorajou príncipes protestantes a criarem programas de alfabetização em seus domínios. Kepler cairia nas graças de duque Wurtemberg, Herzog Christoph, que, em seu sistema de ensino, selecionava os melhores alunos do ciclo básico para uma nova etapa educacional, e assim sucessivamente, até que em 1589 Kepler ingressou no seminário de Tübingen. Em sua grade curricular, estudavam-se por dois anos as "artes" (ética, dialética, retórica, grego, hebraico, astronomia e física) e os três últimos eram consagrados às disciplinas teológicas. Foi lá, também, que travou contato com o sistema heliocêntrico de Copérnico, que lhe atraiu a preferência por suas possbilidades matemáticas.

Tudo pararecia se encaminhar para uma carreira como ministro protestante se não fosse um pedido do seminário Graz, capital da província austríaca da Estíria, por um professor de matemática. Já bem conceituado entre os professores, Kepler foi indicado para o cargo. Em 1595, o novo professor teve um vislumbre durante uma de suas aulas: como cinco eram os poliedros de Platão e seis eram os planetas (conhecidos), portanto seria possível estabelecer uma "lei" subjacente a esses dois fatos dispondo cinco esferas concêntricas, cujos diâmetros correspondiam aos das órbitas planetárias, de modo a cada uma tangenciar, por sua vez, as faces de um poliedro distinto.

Poliedros de Platão e o modelo idealizado por Kepler em Misterium Cosmographicum.

É uma ideia, hoje, tida como completamente absurda; mas para Kepler era uma espécie de "Ovo de Colombo" para a compreensão da vontade divina no ato da criação. Mesclando ciência e religiosidade, via ele a chave para explicar a quantidade de planetas, o tamanho de suas órbitas e suas respectivas velocidades. Contudo, ao utilizar as distâncias dos planetas para o Sol estimadas por Copérnico, constatou que a prática não concordava precisamente com sua teoria, o que Kepler atribuiu à imprecisão das observações disponíveis à época de Copérnico. Quanto à velocidade dos astros, ele teve mais dificuldades, cogitando duas hipóteses difíceis de testar: uma era de que cada planeta possuiria uma "alma motriz" a lhe dar movimento; enquanto a outra propunha uma única alma motriz no Sol, que emitiria continuamente uma "virtude" capaz de mover os planetas. Tal como a luz, sua intensidade diminuiria com a distância, o que explicaria a decrescente velocidade orbital dos planetas, à medida que as órbitas se distanciam do Sol. A capacidade explicativa dessa segunda hipótese seria um ponto a favor, conforme seu postulador, do modelo heliocêntrico.

Mesmo que imperfeita, Kepler divulgou sua tese e as implicações decorrentes no livro Misterium Cosmographicum, que gerou burburinhos entre os astrônomos de então. Dois de seus leitores entraram na vida de Kepler graças a essa publicação: Galileu Galilei, deslumbrado pelo arrojo do jovem protestante em se assumir defensor de Copérnico; e Tycho Bahe, impressionado com seu talento matemático. Com o primeiro, Kepler manteve longa troca de correspondências, ao passo que do último recebeu a tentadora proposta para se tornar seu assistente na corte imperial de Praga.

Tycho Brahe, já apresentado como elaborador de um modelo alternativo para o sistema solar, vinha se notabilizando por realizar as medições mais precisas das posições dos corpos celestes até então. Enquanto era corrente entre os instrumentos da época terem precisão de até um grau, Brahe obteve apoio rei dinamarquês Frederico II para a construção de um observatório em um castelo na ilha de Ven - Uraniburgo - onde alojou aparelhos imensos, com graduações capazes de chegar até a precisão de segundos. Após desentender-se com o novo rei da Dinamarca Cristiano IV - impaciente com seu temperamento e com as reclamações dos habitantes de Ven sobre sua postura tirânica -, Brahe abandonou Uraniburgo. Para sua sorte, conseguiu obter abrigo junto ao rei da Boêmia e imperador do Sacro Império Romano-Germânico Rodolfo II, como astrônomo imperial a partir de 1597, radicando seu observatório em Benatek, nos arredores de Praga. Como parte das relações de mecenato, Brahe se comprometeu a chamar de Tabelas Rodolfinas a futura compilação de suas observações.

Kepler se uniu à equipe de Benatek em fevereiro 1600, apenas cerca de um ano e meio antes da morte de Brahe em 1601. Foi uma parceria curta e conflituosa: Kepler queria ter acesso às novas medições astronômicas; Brahe, por sua vez, restringia informações. Aparentemente, temia que seu assistente as utilizasse para validar o sistema heliocêntrico em vez do geocêntrico reformado que propusera; tanto que, no leito de morte (16), demandou que Kepler completasse as Tabelas Rodolfinas e exprimiu o desejo que os dados delas validassem o sistema tychônico. Era um medo se revelaria justificado quando, após morrer, Kepler assumiu o cargo de astrônomo imperial e dispôs do legado do antigo patrão em benefício próprio.

Ainda como assistente, Kepler foi incumbido de analisar a trajetória de Marte, o primeiro dos planetas exteriores e o de órbita mais excêntrica. Embora os acentuados laços que seus movimentos retrógrados aparentes descrevem fossem qualitativamente explicados por todos os sistemas planetários até então concebidos, eles apresentam irregularidades que desafiavam os astrônomos até então. Do esforço despendido entre 1600 e 1606 para compreender a trajetória marciana, surgiu o segundo grande livro de Kepler A Nova Astronomia, publicado em 1609. A grande "novidade" trazida por ele foi a de que a Astronomia deveria andar de mãos dadas com a Física para deixar de ser uma ciência meramente descritiva e buscar as causas subjacentes ao movimento planetário.

Para manter as aparências de uma imparcialidade entre os modelos planetários, Kepler confrontou as observações de Marte contra os sistemas ptolomaico, coperniciano e tychoniano, obtendo discrepâncias de apenas alguns minutos de grau (cap. VI). Isso seria tolerável algumas décadas antes, mas, com precisão das novas medidas, era sinal de que alguma coisa lhes faltava. Embora admitisse que os sistemas eram equivalentes entre si, apenas, segundo ele, o de Copérnico poderia estar sujeito a aperfeiçoamentos que o ajustassem às observações e ao princípio do Sol como centro motriz (e, portanto, geométrico) do sistema solar. Kepler conduz sistematicamente o leitor por todas as hipóteses testadas ao longo dos seis anos para adequar o modelo heliocêntrico às observações.

Página de Astronomia Nova, contendo um estudo da órbita de Marte segundo os três principais sistemas da época.

Primeiramente, foi preciso determinar a trajetória da Terra em torno Sol, afinal o movimento retrógrado de Marte é produzido pelo movimento relativo entre sua trajetória e a da Terra. Para tanto, ele avaliou os ângulos entre as posições sucessivas entre a Terra e Marte, a partir de um inicial de alinhamento entre os planetas (17), espaçadas no tempo de um ano marciano (687 dias). Concluiu que a Terra descrevia um círculo em torno do Sol, porém, ao contrário do alegado por Copérnico, este está deslocado um pouco do centro (cap. XXVI e XXVII). Não apenas isso, também foi constatado que a Terra não realizava sua translação com velocidade uniforme, mas parecia acelerar conforme se aproximava do Sol e frear quando se afastava (cap.XXIX).

Figura de Astronomia Nova, contendo o posicionamento relativo entre a Terra e Marte (órbita mais externa).

Retomando uma ideia uma de Misterium, reforçada pela então recém-lançada obra do médico e físico inglês William Gilbet Sobre o Magneto (1600), tomou como princípio norteador de sua pesquisa o Sol como impulsionador dos planetas (cap. XXXII e XXXIII). Para Kepler os corpos teriam uma espécie de afinidade similar à atração magnética, proporcional à dimensão dos corpos. Assim, uma pedra seria fortemente atraída pela Terra, enquanto a primeira exerce uma atração bem pequena. De modo similar, a velocidade de um planeta deveria cair à medida que se encontrassem afastados do Sol, levando-o a propor uma generalização do resultado que encontrara para a Terra para as trajetórias de todos os planetas.

Tendo tabelado as sucessivas posições da Terra em relação ao Sol ao longo de um ano terrestre (caps. XXIX e XXX), Kepler retornou para a trajetória de Marte, a fim de testar validade de tal hipótese. Para isto, em vez de utilizar o fictício ponto do equante ptolomaico, tratou o Sol - o suposto centro motriz do sistema planetário - como o ponto do qual traçou segmentos até órbita. A ideia era manter uma proporcionalidade entre as áreas dos setores delimitados por pares desses segmentos e os tempos das distâncias percorridas entre duas posições na órbita marciana. Kepler ficou intrigado pelas medições não indicarem um círculo, mesmo numa órbita excêntrica, (cap. XL), mas uma oval. Qual a adequada foi a questão sobre a qual debruçou por seis capítulos (L a LV), e por fim, decidiu-se pela elipse.

Em meio ao cipoal de hipóteses, cálculos e diagramas que permeiam Astronomia Nova, as duas primeiras de suas hoje conhecidas "Leis de Kepler" não têm o destaque simples e polido que ganham em livros didáticos:

1. Os planetas descrevem órbitas elípticas, onde o Sol ocupa um dos focos;
2. O raio vetor que liga o Sol a um planeta varre áreas iguais em tempos iguais.

Primeira e segunda leis de Kepler.

Por trás dessa aparente elegância, estão anos de cálculos braçais, no melhor estilo "ensaio e erro", pistas falsas, becos sem saída, até se percorrer o caminho certo. Há, além disso, a decisão ousada de abandonar o dogma da órbita circular e da velocidade constante e, em vez da estética geométrica da circunferência, aceitar a autoridade dos dados coletados para criar hipóteses não meramente descritivas, mas também explicativas. Um esforço físico e mental digo de reconhecimento, capaz de ser intuído pelos primeiros leitores daquele livro, mas poucos perceptível aos que recebem os resultados finais apenas.

Em sua busca por causas subjacentes, Kepler publicou dez anos depois o livro Harmonia do Mundo (1619). Nele são apresentadas correlações entre diferentes campos de estudo - como geometria, música, astrologia e astronomia -, que hoje parecem inusitadas, mas que no século XVII faziam pleno sentido pelo fato de a música ser usada como elo entre diversos campos de estudo distintos. Além do sentido sonoro, "harmonia" para este e outros autores significava uma estrutura idealizada, formal, na qual a música se presta à verificação, à comparação e à pesquisa. Por exemplo, para o movimento planetário (último capítulo do livro), Kepler encontrou proporções sui genesis baseadas em notas musicais:

Consequentemente, todas as notas da escala maior (cantus duri) (com exceção da nota lá que não foi marcada com uma divisão harmônica, no Livro III, Capítulo2) são marcadas por todos os movimentos extremos dos planetas, exceto os movimentos periélios de Vênus e da Terra e o movimento afélio de Mercúrio, cujo número, 2'34'', aproxima-se da nota dó sustenido. Pois subtraia dos 2'41'' de ré uma décima sexta parte do 10'', e 2'30'' sobram para uma nota dó sustenido. Desta forma apenas os movimentos periélios de Vênus e da Terra estão faltando nesta escala, conforme podemos ver na tabela.

Notas musicais dos planetas, segundo Kepler em Harmonia do Mundo, em notação moderna. Planetas indicados por seus símbolos astrológicos.

Nessa mesma parte de Harmonia ... é enunciado um resultado que viria a ser conhecido como sua "Terceria Lei":

Portanto, novamente, uma certa parte do meu Mysterium Cosmographicum, tendo este sido suspenso vinte e dois anos atrás, porque não estava ainda claro, está para ser completada e neste inserida. Pois após encontrar os verdadeiros intervalos das esferas pelas observações de Tycho Brahe e labuta contínua e muito tempo, em fim, em fim a razão dos períodos das esferas

Apesar de ser tarde, procurou o homem amador,
No entanto, procurou por ele, e após muito tempo, chegou,

e, se você quiser a hora exata, foi concebido mentalmente no oitavo dia de março neste ano de mil seiscentos e dezoito, mas despropositadamente submetido para cálculo e rejeitado como falso, finalmente, chamado de volta no décimo quinto dia de maio, com um novo ataque iniciado, vencendo a escuridão de minhas observações de Brahe e da minha meditação sobre elas unindo-as em uma só concordância, de tal forma que primeiro eu acreditava estar sonhando e pressupondo o objeto de minha busca em princípios. Mas é absolutamente certo e exato que a razão que existe entre os períodos de quaisquer dois planetas é precisamente a razão da potência de 3/2 das distâncias médias, ou seja, das próprias esferas; desde que, no entanto, a média aritmética entre ambos os diâmetros da órbita elíptica seja ligeiramente menor que o diâmetro mais comprido.

Traduzindo para a notação moderna:

Sendo T o período de tempo da translação de um planeta e R o radio médio de sua órbita.

Kepler, em paralelo a Harmonia, também produziu uma série de livros denominada Epítome da Astronomia Conerniciana, publicada entre 1615 e 1621, em que generaliza a órbita elíptica de Marte para os demais planetas conhecidos e reedita sua terceira lei. Os anos 20 do século XVII seriam-lhe particularmente sofridos, em razão de o recrudescimento dos conflitos religiosos o obrigar a mudar de domicílio. Além disso, despendeu um bom tempo e energia atuando (com sucesso) como advogado de defesa da própria mãe, acusada de bruxaria. Como grande obra desse período, temos a conclusão da compilação das observações de Tycho Brahe e sua publicação, após longas batalhas com os parente de Brahe, na obra Tábuas Rudolfinas, nomeadas em homenagem ao imperador Rodolfo II e portadoras de cálculos logarítmicos para determinação da posição de planetas no céu visível, além da posição de mais de 1.000 estrela fixas com precisão de um minuto de grau, fazendo delas as tábuas mais precisas feitas até então. Apesar das devidas homenagens aos patronos imperiais, Kepler bancou a impressão do próprio bolso, e não tardou a estar em penúria financeira. Em 1630, decidiu partir para Viena - nova sede da corte imperial -, a fim de resgatar alguns investimentos e cobrar atrasados de seu salário de matemático imperial que, apesar de muito bom, era irregularmente pago. Faleceu a caminho, na cidade de Regengurgo, em 15 de novembro, aos 59 anos.

Amostra das Tábuas Rudolfinas.

Kepler não ficou rico como Brahe, nem ganhou honrarias em vida como Galileu, suas três leis hoje são ensinadas aos estudantes de ensino médio muitas vezes sem a épica trajetória pessoal por trás dela, nem a principal implicação que tiveram: a formulação da Gravitação Universal por Isaac Newton.

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8 - Em busca da ordem

René Descartes (esqu, 1596 - 1650) e Christiaan Huygens (1629 - 1695)

René Descartes nasceu em 1596,na cidade de Haye, antiga província de Touraine (atual Descartes), coincidindo com a fase final das guerras de religião, que tanto sangue derramaram em sua terra Natal. Ficou órfão de mãe antes de completar seu primeiro ano de vida, ficando aos cuidados de uma ama. Seu pai, Joachim Descartes, como importante funcionário público e membro da pequena nobreza, tinha boa condição financeira e lhe forneceu esmerada educação.

Aos dez anos, René Descartes ingressou no colégio jesuíta Royal Henry – Le Grand, estabelecido no castelo de La Fleche. Ao longo de oito anos, lá estudou o principal sistema filosófico medieval - a Escolástica tomística -, de cunho aristotélico, e travou fortes debates com colegas e professores, além de adquirir sólida formação matemática. Estudou Direito na Universidade de Poitiers, concluindo o curso em 1616, mas nunca advogou.

Em 1618, alistou-se como voluntário no exército do príncipe Maurício de Nassau (18) e travou amizade com o cientista e matemático holandês Isaac Beeckman. No ano seguinte, ingressou nas hostes de Maximiliano da Baviera. È possível que tenha participado de (ou acompanhado, pelo menos) algumas das campanhas iniciais da Guerra dos Trinta anos (1618 - 1648). Sua breve carreira militar foi, segundo escritos particulares, um período de efervescente criatividade quando concebeu sua teoria do conhecimento e a primeira versão da Geometria Analítica. Em 1623, retornou à França, alternando estadias entre Paris e a província da Bretanha. Entre 1629 e 1649 viveu na Holanda, onde julgava ter maior liberdade intelectual.

Procurando um ambiente intelectual melhor, radicou-se na Holanda em 1629, permanecendo por duas décadas. Foi nas "Terras Baixas" que passou a limpo suas principais ideias, que, curiosamente, não foram publicadas na ordem em que foram elaboradas. A primeira tentativa foi seu Tratado do Mundo (ou da Luz), em que apresenta suas ideias sobre Física, o que envolve um combate às concepções neoaristotelistas, suas hipóteses quanto à natureza da luz, e apresentação de uma visão mecanicista do Universo. Em vez de "esferas celestes", propôs que o movimento dos planetas se desse em razão de uma espécie de "vórtice" a partir do Sol, a arrastar os planetas em torno de si. Dada a natureza claramente heliocêntrica da proposta, Descartes sustou a impressão do livro tão logo soube da condenação de Galileu. A obra foi publicada em sua plenitude apenas postumamente, em 1677, porém partes dela foram utilizadas em obras posteriores (19).

Deu um passo mais ousado ao publicar, em 1637, a obra pela qual entrou para a história: Discurso sobre o Método para bem Conduzir sua Razão e Procurar a Verdade por meio das Ciências, ou simplesmente Discurso sobre o Método. Apresentando sua decepção com a filosofia escolástica, por não conduzir a nenhuma verdade indiscutível, Descartes declara sua intenção de aproximar o raciocínio humano do rigor matemático, por meio de um método de natureza unitária e universal. Seu princípio investigativo consistia em quatro regras:

1. Nunca aceitar coisa alguma como verdadeira sem que a conhecesse evidentemente como tal;
2. Dividir cada uma das dificuldades em tantas partes quantos fossem possíveis e necessárias para melhor resolvê-las;
3. Partir do mais simples para o mais complexo;
4. Enumerar e revisar todo o processo, a fim de garantir não haver omissões.

Todo o cerne consiste em determinar como se ter certeza da verdade de algo? Seria necessário eliminar todas as ideias preconcebidas, adotando a chamada dúvida metódica, por meio da qual questionou todo o conhecimento. Inclusive a própria existência. A única coisa da qual não se poderia duvidar, portanto, é da própria dúvida. Por ser um pensamento, era uma atestação positiva de que era uma coisa pensante (res cogitans), e que não poderia pensar sem existir. Daí cunho da lapidar frase "penso, logo existo". Esse seria o ponto de partida de sua teoria do conhecimento: tudo que se apresentasse clara e distintamente seria verdadeiro (20).

Para ilustrar seu método, colocou três apêndices como exemplos de sua aplicação: Dióptrica, Meteoros e Geometria, que tiveram, à época, mais repercussão entre os eruditos que o livro principal em si. No último deles, encontra-se delineada a atual Geometria Analítica: o casamento entre álgebra e geometria, que se revelaria vital para a gênese do Cálculo Infinitesimal(21).

Fac-símile da página de A Geometria, ladeado por tradução inglesa com notação matemática moderna (porém, sem o diagrama).

Vale ainda destacar entre suas obras: As Meditações sobre Filosofia Primeira (1641), em que se arriscou no campo teológico e levantou objeções de teólogos e outros filósofos, além de sua proibição pela Igreja, e Princípio da Filosofia (1644), dedicado à princesa Elizabeth da Boêmia, em que reapresenta e desenvolve diversas ideias do natimorto Sobre o Mundo, destacando-se:

• A hipótese dos vórtices;
• Um princípio de inércia já bem próximo do conceito atual;
• Por conseguinte, a ideia de que o movimento circular não era algo "natural", e, na verdade, existiria uma força atuante sobre o corpo que o impediria de sair dele (parte III, art. 56-59);
• Uma proposta para a conservação do momento linear ou quantidade de movimento (parte II, art. 24-54). Descarte propôs - por motivação até teológica (22) - que o somatório das quantidades p = mv (m para massa e v, velocidade) se manteria em todas as interações entre os corpos. Contudo, sua proposta trabalhou com quantidades escalares (i.e, apenas com valores absolutos), em vez de vetoriais (levando em conta a direção e sentido das velocidades de cada corpo), como posteriormente se estabeleceria.

Em 1649, foi para Estocolmo, Suécia, como professor, a convite da rainha Cristina, que objetivava se cercar de sábios em sua corte. O que não lhe foi alertado era a forte estamina de Sua Majestade, que convocava para ministrar às cinco da manhã, em pleno inverno nórdico. Tal rotina foi demais para sua frágil saúde e René Descartes faleceu no dia 11 de fevereiro de 1650, acometido por uma pneumonia.

* * *

No mesmo ano quando René Descarte aportou em Amsterdã, nascia na também holandesa Haia Christiaan Huygens. Conheceu este filósofo radicado em seu país e outros intelectuais ainda na infância, por meio das relações de seu - Constantijn Huygens - que era diplomata, além de poeta. Estudou Direito primeiramente na Universidade de Leiden e, depois, concluiu sua formação na de Breda. Em ambas prosseguiu em paralelo com seus estudos de Matemática e Física, tendo como professor em Leiden Frans van Schooten, um ex-aluno de Descartes e futuro tradutor de A Geometria para o latim.

Foi no trabalho com essas duas ciências que Huygens gravou seu nome na história do Saber. Embora seja apenas mencionado aos estudantes de ensino médio como autor do princípio físico capaz de explicar o fenômeno da difração na propagação de frentes de ondas, suas contribuições vão muito além disso. Já em 1651, aos 21 anos de idade, Huygens começou a publicar suas pesquisas em matemática, tendo destaque o sobre as quadraturas de seções cônicas. Em 1654, aperfeiçoou o trabalho do conterrâneo Willebrord Snellius (vulgo Snell) para o cálculo da constante matemática π, obtendo o melhor avanço desde Arquimedes. Três anos depois, enviou para Van Schooten seu pequeno tratado sobre o cálculo de probabilidade intitulado "Sobre o raciocínio nos jogos de azar", em que complementou as pesquisas dos matemáticos franceses Blaise Pascal e Pierre de Fermat sobre a teoria das probabilidades. Outro campo da Matemática em que se notabilizou foi o cálculo infinitesimal (antecessor dos atuais cálculos diferencial e integral) sendo que suas principais contribuições foram a análise infinitesimal das cônicas (1656), o cálculo da superfície de um segmento de paraboloide de revolução (1657).

Como físico e astrônomo, Huygens com sua habilidade como construtor de lentes, aperfeiçoou o sistema refrativo de um telescópio, com o qual observou que Saturno era cercado de anéis (1659), identificou sua lua Titã e descobriu a nebulosa de Orion. Aperfeiçoou o uso do pêndulo como regulador de relógios, descobrindo que os de comprimento mais longo poderiam ser utilizados, mesmo sob o balanço do mar (23), caso seu movimento fosse balizado por um anteparo em forma de uma curva (24) chamada cicloide (1657). Huygens foi o primeiro a medir com precisão o valor da gravidade nas proximidades do solo com base na oscilação de um pêndulo simples (1664).

O valor do período da oscilação de um pêndulo simples, válido para θ < 10^o.

Intimamente relacionado com seus estudos sobre pêndulos, foi sua análise do movimento circular. Em seu tratado Sobre a Força Centrífuga (1654), Huygens realizou uma análise quantitativa da proposta feita na terceira parte dos Princípios ... de Descartes e, a partir de suas três primeiras proposições, conclui-se que a força exercida por uma corda tensionada por corpo tentando "escapar" da circunferência era da proporcional a v²/r, em que v é a velocidade tangencial e r o raio da trajetória. Sua intenção era entender melhor a queda dos corpos, ao descobrir certo paralelo entre a aceleração no movimento circular e a da queda livre, porém o principal desdobramento foi futuro, ao auxiliar a próxima geração de físicos na elaboração da Gravitação Universal.

Figura de Sobre a Força Centrífuga, em que se analisa as relações entre a trajetória de um corpo em movimento circular e a que ele teria caso a corda se rompesse.

Mudou-se para Paris em 1666, onde ingressou como membro estrangeiro na recém-fundada Académie de Science afastando-se do grupo de Leiden, que vinha decaindo desde a morte de Schooten (1660). Em sua residência francesa, realizou pesquisas pioneiras e de particular interesse na área de balística em seus trabalhos em mecânica dos fluidos e o comportamento de sólido sob resistência do ar (1668-9). Um de seus experimento consistia em um bloco de madeira puxado através da água por um peso que lhe fora amarrado por um fio. Descobriu-se que a velocidade máxima alcançada pelo bloco crescia aproximadamente conforme a raiz quadrada do peso, sugerindo que a força resistiva da água era, grosso modo, proporcional ao quadrado da velocidade do corpo em que nele se desloca. Um resultado ainda considerado válido para velocidades subsônicas, porém Huygens considerava essa resistência como uma grandeza escalar.

Em 1681 retornou para a Holanda por razões de saúde, onde pretendia permanecer apenas até se recobrar. Contudo, a morte de seu patrono, o ministro Jean-Baptiste Colbert, e a progressiva postura reacionária do monarca francês, Luís XIV, que culminou na revogação do Edito de Nantes de tolerância para com protestantes (1685), levaram-no a desistir da ideia. Buscou estímulo intelectual em viagens ao outro lado do Canal da Mancha, entre os membros da Royal Society inglesa. Em 1690, publicou a compilação de seus trabalhos quanto à natureza da luz (Traité de la lumière), em que expôs sua teoria ondulatória de propagação(25) , e sobre a natureza da gravitação (Discours de la cause de la pesanteur), calcada na ideia cartesiana de vórtices. Faleceu em 1695, em sua Haia natal.

Diagrama de adendo à Discours de la cause de la pesanteur (1690) exibindo a assíntota vertical na trajetória de um corpo lançado obliquamente em meio resistivo.

Em 1997, a sonda espacial Cassini-Huygens foi enviada com destino a Saturno, para estudar o planeta, seus anéis e luas. O módulo Huygens se desprendeu de Cassini (que continuou orbitando até 2017) e realizou o primeiro pouso em Titã em 2004.

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9 - A Primeira Grande Unificação

Issac Newton (1643 - 1727)

Isaac Newton nasceu na aldeia inglesa de Woolsthorpe no Natal de 1643, já órfão de pai. Três anos depois sua mãe casou novamente, porém seu padastro determinou que o menino ficasse aos cuidados da avó. Era só início de uma relação perturbada, que marcaria profundamente o futuro gênio. Estudou no Trinity College, em Cambridge, porém, em razão de suas desavenças familiares, o fez como bolsista: uma condição que o obrigava a realizar tarefas domésticas aos alunos pagantes, além usar um uniforme diferente: uma humilhação suprema a quem tiranizava os próprios criados. Lá travou contato com os trabalhos grandes nomes das matemáticas e ciências naturais reconhecidos de sua época como clássico Euclides, Oughtred, Kleper, Viète, Wallis, Galileu e Fermat.

Tendo se graduado em 1665, retornou por dois anos à terra natal em razão do estouro de uma peste em Cambridge que provocara o fechamento temporário do Colégio. Esse período de isolamento se constituiu de seus anni mirabiles, quando fez suas principais descobertas: o teorema binomial, o cálculo infinitesimal, a lei da gravitação e a natureza das cores. Em 1669 publicou em latim Análise por meio de equações infinitas quanto ao número de termos, onde expôs sua principal descoberta em Matemática, o Cálculo e o método das séries infinitas.

Já de volta a Cambridge em 1667, não chegou a apresentar de imediato suas descobertas ao grande público, preferindo compartilhar cinco memórias de cálculo com seu antigo mestre Isaac Barrow. No mesmo ano ingressou na congregação de Trinity College e em 1669, assumiu a cátedra de matemática por indicação de Barrow, que renunciava a esse posto e lhe indicou como substituto.

Era apenas o começo da ascensão acadêmica (e política) de Newton. Com seus conhecimentos de Óptica, fabricou o primeiro telescópio de reflexão, que ampliava por meio de espelhos parabólicos, e o apresentou, em 1671, à Royal Society of London for Improving Natural Knowledge. Com apenas 20 cm, tinha muito mais poder de ampliação que as lunetas astronômicas, além de estar livre do problema da "aberração cromática" que afetava as lentes. No ano seguinte foi eleito membro daquela instituição.

Contudo, seus trabalhos de óptica o colocaram em choque com o veterano membro e liderança da Royal Society, o físico Robert Hooke. Para Newton, a luz se constituiria de minúsculos corpúsculos, ao passo que Hooke a considerava uma forma de energia ondulatória a se propagar por algum meio. A desavença tomou ares de rixa pessoal e abalou Newton ao ponto de ele se afastar de atividades públicas.

Newton foi retirado de sua "zona de conforto" por alguém que viria a ser um dos seus grandes aliados (26), o astrônomo Edmund Halley (1656 - 1742), que em uma visita a ele no ano de 1684, apresentou-lhe um problema que lhe ocupava a mente: um corpo celeste submetido a uma força atrativa inversamente proporcional ao quadrado da distânica dele para outro corpo desenvolveria que tipo de trajetória ao redor deste último? Para espanto de Halley, Newton não apenas respondeu prontamente que seria uma elipse. Surpreso, Halley pediu para a ver a demonstração, porém Newton não conseguiu encontrá-la, nem se lembrava de cor, e prometeu refazê-la. Ainda naquele ano, Newton apresentou à Royal Society um pequeno ensaio denominado Sobre o movimento.

Ainda hesitante ainda em publicar mais resultados que havia obtido em seus anos de isolamento em Cambridge, Newton foi dobrado novamente Halley, que o convenceu que perderia a primazia da descoberta casos os guardasse para si. Halley, inclusive, dispôs-se a bancar a impressão, dada a recusa da Royal Society em ajudar. Assim, foi lhe enviado o enviado em abril de 1686 o material para o primeiro livro; em outubro foi anunciado o segundo.

O primeiro tomo abarca o movimento sem a resistência de algum meio. Inicia elencando um conjunto de axiomas e lemas que serão utilizados ao longo de toda a obras. Nessa introdução são enunciadas suas três famosas Leis:

I. TODO CORPO PERSEVERÁ EM SEU ESTADO DE REPOUSO, OU DE MOVIMENTO UNIFORME EM LINHA RETA, A MENOS QUE SEJA OBRIGADO A MUDAR ESSE ESTADO POR FORÇAS IMPOSTAS SOBRE ELE.

Cujo longo caminho para se chegar até ela foi melhor descrito no artigo sobre movimento retilíneo uniforme.

II. A alteração do movimento é sempre proporcional à força motiva imposta e é feita na direção de linha reta na qual a força é imposta.

Que é também conhecida como o "princípio fundamental da Dinâmica", a parte da Física que estuda as mudanças no movimento dos corpos. Esta enunciação difere da que os estudantes do ensino básico e médio estão acostumados (F = m.a), estando mais próxima do entendimento da força a aplicada a corpo como sendo a alteração de sua quantidade de movimento (). Outra grande sacada foi tratar força e quantidade de movimento como atreladas a uma direção, i.e., como grandezas vetoriais, corrigindo uma deficiência da Física de Descartes.

III. A toda Ação sempre existe uma reação igual e oposta: ou as ações mútuas de dois corpos um no outro são sempre iguais e direcionadas para partes contrárias.

Esta, ao contrário das duas anteriores, não é propriamente um fruto de de longos desenvolvimento anteriores, mas um vislumbre original de Newton. Ainda carecia, porém, da necessidade de se estar em um "quadro inercial" para sua validade. Vale ressaltar que em, Principia..., elas não são apresentadas como apenas como "leis", mas, também, como "axiomas": proposições simples e intuitivas a serem aceitas sem demonstração, a partir das quais todas as demais proposições seria direta ou indiretamente demonstradas. O primeiro corolário (i.e., decorrência imediata) delas foi a clássica "regra do paralelogramo" para a composição de duas forças atuantes sobre o centro de massa de um corpo.

Após a apresentação das definições e das leis, segue-se uma apresentação de diversos lemas (teoremas auxiliares). A segunda seção deste tomo cuida das "forças centrípetas", quando Newton procura demonstrar matematicamente as leis empíricas de Kepler. A segunda lei keplariana é demonstrada da seguinte maneira:

Na ausência de uma força central, uma partícula que se move de A para B continuará se movendo ao longo da linha reta para C com velocidade constante, de modo que a distância BC percorrida na unidade de tempo é igual à distância AB percorrida no mesmo período de tempo. Neste caso, está claro que a linha do ponto central S até a partícula varre áreas iguais em tempos iguais, porque os triângulos SAB e SBC têm bases iguais (AB e BC) e altura igual AS. Agora, suponha que quando a partícula atinge o local B, ela é submetida a um impulso direcionado para o ponto central S, tal que uma partícula inicialmente em repouso em B seria levada ao ponto E em uma unidade de tempo Nós também sabemos que o impulso da partícula ao longo da linha AB levaria a partícula ao ponto C após uma unidade de tempo. Portanto, invocando o paralelogramo, Newton afirma que o efeito combinado da inércia da partícula e do impulso central conduziria a partícula ao ponto D após uma unidade de tempo. É evidente que a área varrida durante este intervalo de tempo, representada pelo triângulo SBD, é igual a SBC, porque ambos os triângulos estão na base SB e ambos têm a mesma altura acima desta linha de base (dado que CD é paralelo a SB). Este mesmo raciocínio se aplica independentemente da intensidade do impulso, desde que seja direcionado para o ponto central S.

Demonstração da 2a. Lei de Kepler em Principia.

Podemos, então, imaginar um impulso aplicado à partícula em D, novamente direcionado para S, e novamente descobrimos que a área varrida na unidade de tempo é a mesma, e assim por diante. Newton então nos pede para considerar aumentar o número de triângulos e reduzir suas larguras, até que tenhamos um caminho curvo contínuo e a partícula esteja sendo submetido a uma força central contínua. Este procedimento se mostra uma espécie de versão geométrica de "cálculo infinitesimal", conhecida desde os antigos gregos, como Arquimedes e Apolônio. Embora tenha sido, junto a Leibniz, um dos criadores do moderno Cálculo Diferencial e Integral, Newton aparenta ter preferido a "autoridade dos antigos" a se envolver em mais polêmicas por inovações.

O primeiro tomo prossegue relacionando forças centrípetas proporcionais ao quadrado da distância com trajetórias em forma de secções cônicas. Em seguida, é tomado o caminho inverso, demonstrando Newton que trajetórias em secções cônicas implicavam forças centrípeta proporcional ao quadrado da distância.

A publicação desses resultados desencadeou novamente a fúria de Hooke, que acusou Newton de roubar-lhe a ideia. De fato, ele, Chistopher Wren e o próprio Halley já haviam determinado, a partir das leis empíricas de Kepler e da aceleração cetrípeta de Huygens, que a força atrativa entre os planetas e o Sol deveria ser inversamente proporcional ao quadrado da distância em uma órbita circular(27). O que não conseguiram, porém, era o problema inverso, justamente o que Halley levara a Newton, cuja resposta demonstrou sua originalidade ao estendê-la a qualquer cônica.

O segundo tomo abarca o movimento dos corpos em meio resistivo (i.e., líquidos e gases), com diversos experimentos realizados pelo próprio autor. Embora a influência da resistência do ar já fosse debatida por Galileu e alguns estudos mais sistemáticos realizados por Huygens, pode-se dizer que o primeiro a realmente ir a fundo no tema foi Newton, merecendo o título de fundador da hidrodinâmica. São estudados o movimento de cilindros e esferas sob diferentes modelos de resistência, a oscilação da água em tubos em U, a propagação de ondas sobre a superfície de um líquido, a velocidade do som no ar, etc. Dois resultados de particular interesse para a balística foram, primeiro, a constatação de que uma resistência proporcional à velocidade de deslocamento era "mais uma hipótese matemática do que física" (seção I, Escólio) e, segundo, a proposta de que a resistência do ar em um deslocamento linear poderia, na situação mais complexa ter a estrutura F_res = a + bV + cV², sendo a parte constante oriunda da densidade do meio, e cuja existência hoje é descartada. No escólio da proposição X, é feita uma análise parcial do movimento de uma projetil em meio resistivo, propondo-se que a trajetória seja uma hipérbole, além de serem fornecidas regras para seu traçado.

Traçado da trajetória com resistência de um projetil, em Principia. Repare a semelhança com os gráficos de Tartaglia.

Ao final do segundo volume (prop. LIII, escólio), Newton combate a já relativamente popular ideia de Descartes quanto a vórtices materiais serem a causa do movimento planetário, expondo haver uma incompatibilidade entre o que se sabia do movimento dos planetas e o comportamento de um fluido. Além de desclassificar uma teoria rival, isso não deixou de ser um preparo para a próxima parte de Principia.

O terceiro tomo - Os Sistemas do Mundo - inicia com quatro Regras de Raciocínio em Filosofia", que alicerçam a metodologia científica de Newton. A saber:

1. Não devemos admitir nenhuma causa a mais de coisas naturais do que aquelas que são tanto verdadeiras quanto suficientes para explicar suas aparências;
2. Portanto, para os mesmos efeitos naturais devemos, tanto quanto possível, designar as mesmas causas;
3. As qualidades dos corpos que não admitem nem intenção nem remissão dos graus, e que são descobertas como pertencendo a todos os corpos dentro do alcance dos nossos experimentos, devem ser estimadas como as qualidades universais de todos os corpos que sejam;
4. Na filosofia experimental, devemos olhar as proposições coletadas por indução geral dos fenômenos como exatamente ou muito aproximadamente verdadeiras, não obstante qualquer hipótese contrária que possa ser imaginada. Até tal tempo em que outros fenômenos ocorram, pelos quais podem se tornar ou mais exatos ou mais suscetíveis a falhas.

As duas primeiras regras estabelecem um "princípio da parcimônia" para a explicação dos fenômenos físicos, sem a necessidade de "princípios vitais" ou "virtudes ocultas", diferentemente do Escolásticos. As duas últimas foram adicionadas em edições posteriores e estabelecem uma prévia do princípio da indução em ciências naturais: generalizar conclusões a partir de um conjunto delimitado de casos, até que um contraexemplo se afigure.

Nas primeiras sete proposições desse tomo, são sintetizadas as descobertas do primeiro deles apresentando o que viria a ser conhecido como Gravitação Universal, primeiramente estabelecendo a relação das forças atrativas com o inverso do quadrado das distâncias (prop. I a III) e, depois, a proporcionalidade delas com as massas dos corpos envolvidos (prop. VI e VII). Em notação matemática moderna:

Em que G é a Constante Gravitacional Universal, cujo valor é 6,67 Nm²/kg² (28).

Newton prossegue explicando o fenômeno das marés, a precessão dos equinócios, a regularidade da aparição dos cometas, o achatamento do planeta Terra - que leva à variação da força gravitacional na superfície, conforme a latitude - e anomalias nas órbitas de Júpiter e Saturno, que interagem um com o outro mais fortemente por ocasião do alinhamento de suas órbitas.

Como um todo, a primeira edição contou com 300 exemplares. Sua aceitação, em especial no continente europeu, demorou cerca de 50 anos, até que finalmente sobrepujasse a "filosofia natural" de Descartes. Os motivos vão desde a influência da França em seu lado no Canal da Mancha para defender as teses de um consagrado filho, até o contraste entre as duas abordagens: Descarte era intuitivo e acessível a pessoas sem base matemática, ao passo que a obra de Newton demandava conhecimentos geométricos profundos. A ideia de "ação à distância" soava fantasmagórica, sofrendo ataques por parte de Huygens e Leibniz. Por outro lado, Principia contou com o apoio de ninguém menos que o filósofo François-Marie Arouet, vulgo Voltaire. Ele travou contato com as ideias enquanto esteve refugiado na Inglaterra, entre 1726 e 1728, publicando em 1738 os Elementos da filosofia de Newton, obra que contou com pelo menos vinte e seis edições até 1785 e que tornou Newton popular na França com suas explanações simples e irônico humor. Nessa empreitada, contou com a ajuda de Marquesa du Châtelet - sua culta e inteligente amante - e o matemático Maupertuis, outro aliado francês de Newton. A primeira, inclusive, tomou aulas de mecânica com este último, a fim de realizar a tradução de Principia para a língua francesa.

Após a conclusão dos Principia, Newton passou a progressivamente acumular cargos prestigiosos e honrarias. Em 1689, sua postura firme contra a intenção do rei Jaime II (1685-8) de transformar as Universidades em instituições católicas lhe valeu uma cadeira no Parlamento na Convenção daquele ano, como representante de Cambridge, e novamente em 1701-2. Nenhuma dessas passagens foi politicamente significativa para o Reino Unido. Em 1695, Newton foi convidado para trabalhar na Casa da Moeda Real, assumindo sua diretoria a partir de 1699. Neste cargo, notabilizou-se em combater o contínuo derrame de moedas falsas, que abalava a economia britânica. Mudou as técnicas de cunhagem - inutilizando o equipamento prévio usado para falsificações - e determinou a adoção das bordas serrilhas a fim de desestimular a raspagem das moedas. Além de caçar e prender diversos falsários.

Com a morte de Hooke, Newton assumiu a presidência da Royal Society em 1703, sendo sucessivamente reeleito até o fim da vida. Aproveitou seus novos poderes para esmaecer a memória do falecido rival, assim como fustigar desafetos ainda viventes. Como Leibniz, cuja versão de Cálculo havia se tornado a mais aceita no continente. Em 1705, foi agraciado com o título de Sir pela rainha Anne, tornando-se o segundo cientista inglês a entrar para a nobreza.

Como cientista, Newton ainda produziria em sua nova fase Opticks ("Óptica", 1704), escrita em inglês, em que aplica sua teoria corpuscular ao estudo dos fenômenos luminosos, utilizando, pela primeira vez, dois eixos ortogonais e coordenadas negativas. Em seu apêndice, encontra-se seu "tratado para quadratura de curvas", ou seja, a publicação de sua versão de Cálculo Integral. Em 1707, seria a vez de Arithmetica Universalis, baseado em sua notas de aula deixadas em Cambridge. Curiosamente, Newton renegou a obra e quis dissociar seu nome dela. Os últimos anos de sua vida foram dedicados a estudos teológicos e a busca por revelações ocultas nos livros proféticos da Bíblia, como Daniel. Além disso, manuscritos postos em público apenas no século XX revelaram que Newton dedicou uma parte considerável de sua mente a pesquisas alquímicas e outros ocultismos.

O legado científico de Newton pode ser comparado com um belo e imponente monumento a padecer de sérias rachaduras. Sua segunda Lei era um tanto nebulosa e foi melhor definida matematicamente por Leonard Euler no sintético F = m.a, seus métodos geométricos podem ser considerados o último suspiro da matemática grega, já em substituição pelo Cálculo Infinitesimal, do qual fora um dos pioneiros. Essa nova técnica, por sua vez, nasceu com uma estrutura lógica deficiente, cujos buracos só terminariam de ser tapados no século XIX. O segundo livro de Principia, o dedicado aos movimentos em meio resistivo, foi o que pior resistiu à prova do tempo e a razão por trás da "ação à distância" da atração gravitacional só viria a ser explicada pela teoria da Relatividade Geral de Einstein (29), uma nova teoria do Campo Gravitacional que englobou e suplantou a newtoniana. Justiça seja feita, caso se preocupasse em consolidar cada um desses problemas, não teria feito metade do que fez: sua postura era a de um desbravador abrindo picadas em densa selva para chegar até onde ninguém antes foi. Os que viessem depois cuidariam de pavimentá-las. O principal fruto de Principia permaneceria firme, pois estabeleceu-se que Terra e Céu são regidos por um mesmo conjunto de leis. Era a primeira Grande Unificação e uma quebra de paradigmas que nem Galileu ousou.

Newton faleceu em 1727, tendo sido sepultado na Abadia de Westminister. Seu funeral teve pompas dignas de um rei.

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Notas

(1) Vale a pena ler o raciocínio de Aristóteles para rejeitar a crença dos discípulos de Pitágoras quanto ao Sol no centro, com os comentários de Tomás de Aquino:

483. Então ele dá duas razões. A primeira dessas é que eles [os pitagóricos] pensavam que a região mais "honrosa", i.e., o lugar, deveria pertencer ao corpo mais honroso, com base que os lugares são proporcionados aos corpos conforme sua natureza. Mas é claro que o fogo é mais honorável que a que a terra, não somente por seu brilho, mas também por causa de seu poder ativo e de sua sutileza. É claro, também, que os limites são mais nobres que os intermediários entre eles, como o término é mais nobre que a coisa terminada e o contentor que o contido. Mas o que está "extremo", i.e., mais elevado, no mundo e o que está no meio do mundo, eles tomaram como limites. Por essa razão, eles os puseram abaixo como sendo o mais nobre dos lugares. E assim, pensando nesse saber, não colocaram a terra no meio da esfera do mundo, mas, em vez disso, o fogo, que mantém o lugar de nobreza depois dos corpos celestes, que estão nos limites.

484. Ele dá a segunda razão delas em [342] e diz que os Pitagóricos colocam o fogo no meio do mundo porque, já que é o principal dos elementos, deve o mais preservado de todos - como nós guardamos mais cuidadosamente as coisas preciosas. Então, o lugar central aparenta ter tal predisposição para a preservação, como se fortificado e fortalecido por todas as coisas ao redor do meio. É por isso que os pitagóricos, falando metaforicamente, chamaram essa região que tem fogo de "fortificação" ou "fortaleza" de Júpiter. Esse é o caso se entendermos que o fogo é guardado. Mas se entendermos que o fogo é fortificação, então, inversamente, devemos entender que é o fogo que tem essa região, i.e., que mantém o lugar central, é o guardião de Júpiter no sentido de que tem o poder de guardar.

485. Então em [343] ele refuta a supracitada razão e diz que nela os pitagóricos usaram a palavra "meio" como se chamasse "meio" absolutamente, i.e., univocamente, tanto o meio de uma magnitude e o meio de alguma coisa segundo a natureza, i.e., aquilo pelo qual a natureza de alguma coisa é preservada - como vemos em animais que o meio pelo qual a natureza de um animal é preservado, a saber, o coração, não é o mesmo meio do tamanho do corpo, pois esse seria o umbigo. Um ponto de vista similar deve ser tomado a respeito de todo o céu, i.e., de todo o universo. Daí, não deveriam eles estar preocupados com todo o universo como se precisasse de uma fortificação da mesma forma que uma prisão ou fortificação precisariam ser designada para o centro, que o meio da magnitude. É necessário, em vez disso, procurar o que está no meio da natureza do universo, como no caso de um animal, e perguntar qual é sua condição segundo a natureza e qual lugar naturalmente se beneficia dela.

Ele explica essas duas coisas, mostrando primeiramente como o meio do universo é correspondente ao coração de um animal. E diz que é um princípio dos outros corpos e o mais honroso dentre os corpos: e esse é a esfera das estrelas fixas.

Mas não é o lugar central, mas, em vez disso, o lugar do mais externo contentor que pertence a ela, pois o que é o meio magnitudinal entre os lugares do universo é mais como um fim que como um princípio. A razão é que o meio é contido e determinado por todos os outros, enquanto o que é um "fim", i.e., a extremidade, entre todos os corpos segundo a ordem de lugar, tem a natureza de um determinante e contentor. Mas é manifesto que o contentor é mais honorável que o contido e que o fim é mais honorável que a coisa finalizada - já que contido e finalizado pertencem à noção de matéria, mas ser um contentor e o que finaliza pertencem à noção de forma, que é a substância de toda a consistência das coisas. Consequentemente, corpos continentes são mais formais e corpos contidos são mais materiais. E, portanto, em todo o universo, como apenas a terra, que é contida por todos, estando no meio, é o mais material e ignóbil dentre os corpos, assim a mais externa esfera é formal e mais nobre, ao passo que entre os elementos o fogo é, acima dos demais, continente e formal.

De Caelo, Livro II, preleção 20.

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(2) Alguns detalhes técnicos: um epiciclo por cima de outra epiciclo pode soar um tanto (ainda mais) estranho como exemplificado na figura abaixo:

Entretanto, foram uma solução até engenhosa para ajustar a teoria às observações. Hoje, graças ao trabalho do matemático francês Jean Baptiste Joseph Fourier (1758 - 1830), sabe-se que qualquer função periódica infinita pode ser representada por um somatório de funções trigonométricas na forma:

Por exemplo; assim fica a representação das quatro primeiras parcelas de uma "série de Fourier" para uma "onda quadrada".

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(3) Pode parecer estranho aos ouvidos modernos, mas chamar um astrônomo de astrólogo não era ofensivo no século XVI e começo do XVII e muitas figuras importantes da astronomia - como Ptolomeu, Brahe e Kepler - também faziam vaticínios analisando os movimentos dos astros. O que talvez rebaixasse um pouco o status de um astrólogo é que a astrologia estava mais para uma técnica, uma aplicação da astronomia, do que uma ciência independente. voltar

(4) Curiosamente, o segundo lema que Galileu utilizou em sua demonstração de sua lei dos ímpares chegava a um resultado verdadeiro - as distâncias percorridas são proporcionais ao quadrado dos tempos - baseado numa premissa falsa! Para ele, durante a queda livre, a velocidade de um corpo seria diretamente proporcional à distância percorrida, quando na verdade ela é proporcional ao tempo decorrido. Graças a um uso um tanto canhestro da redescoberta Regra de Merton e da geometria, a variável tempo foi introduzida e chegou-se ao resultado correto (cf. [Bellone, pp. 27-8] e [Dugas, pp. 132-4]). voltar

(5) O Sol não foi observado diretamente, o que seria dano certo à visão. Em vez disso, colocava-se o eixo de uma luneta alinhado na direção do disco solar e projetava-se a imagem sobre uma folha de papel. voltar

(6) Bruno advogava a existência de infinitos sóis, rodeados por infinitos mundos; por conseguinte, de infintas Terras, cada uma com sua humanidade. Isso levava a implicações teológicas fortes demais para época, como a existência de infinitas Quedas de Adão e Eva, infinitos martírios de Jesus, ou que em parte dos orbes não teria havido Queda, desnecessitando de redenção, etc. Além disso, Bruno cria em reencarnação e numa espécie de pampsiquismo (tudo conteria alma). Cf. [Morris, pp. 53-4]. voltar

(7) Era o sistema geo-heliocêntrico de Tycho Brahe, cujos detalhes serão expostos mais adiante. Quanto aos cometas, para Aristóteles eles eram fenômenos meteorológicos [cf. Meteorologia, livro I] e, portanto, pertencentes ao mundo sublunar. Os jesuítas, entretanto, estavam dispostos a contradizer a tradição contanto que isso promovesse um sistema anticoperniciano. voltar

(8) No sexto capítulo, lê-se:

Parece-me também perceber em Sarsi sólida crença que, para filosofar, seja necessário apoiar-se nas opiniões de algum célebre autor, de tal form7 que o nosso raciocínio, quando não concordasse com as demonstrações de outro, tivesse que permanecer estéril e infecundo. Talvez considere a filosofia como um livro e fantasia de um homem, como a Ilíada [epopeia grega de Homero] e Orlando Furioso [poema de Ludovico Ariosto], livros em que a coisa menos importante é a verdade daquilo que apresentam escrito. Sr. Sarsi, a coisa não é bem assim. A filosofia [natural] encontra-se escrita neste grande livro que continuamente se abre perante nossos olhos (isto é, o universo), que não se pode coopreunder antes de entender a língua e conhecer os caracteres com os quais está escrito. Eles está escrito na língua matemática, os caracteres são triângulos, circunferências e outras figuras geométricas, sem cujos meios é impossível entender humanamente as palavras; sem eles nós vagamos perdidos dentro de um obscuro labirinto. Porém, admitindo igualmente, segundo o parecer de Sarsi, que o nosso intelecto deva tornar-se escravo do intelecto de outro homem (deixo a ele, transformando todos nós em copiadores, louvar em si mesmo aquilo que reprovou no Sr. Mário) e que nas contemplações dos movimentos a Ptolomeu e Copérnico, de ambos os quais possuímos os sistemas inteiros do mundo, com grande habilidade construídos e finalizados.

Fonte: [Pensadores, Vol. 12, pp. 119-120] voltar

(9) A presença de fases em planetas interiores também é prevista por modelos geocêntricos, porém fases como as da Lua são melhor explicadas por sistemas que em esses planetas girem em torno do Sol, conforme a figura abaixo:

Galileu disse ao grande público e com todas as letras que as fases de Vênus eram uma prova de que esse planeta girava em torno do Sol em Diálgo sobre os Dois Sistemas do Mundo (terceiro dia). O que ele não gostava de admitir é que outros sistemas, que não o heliocêntrico, também podiam satisfazer esse resultado. Detalhes mais adiante. voltar

(10) Por pouco o livro não se chamou Sobre o Fluxo e o Refluxo das marés, pois Galileu julgava que o sistema heliocêntrico fornecia melhor explicação para a variação do nível das marés e a formação das ondas. Por determinação dos inquisidores, o título e assunto deveriam ser mudados (o que foi feito) e o autor deveria se limitar a uma análise matemática do sistema heliocêntrico, sem tomá-lo como fato (o que foi desconsiderado). voltar

(11) Uma ideia, hoje, sabidamente errada. voltar

(12) Fatores de ordem política podem ter contribuído para alterar o humor de Urbano VIII quanto a ideias tidas como heterodoxas. Todo seu pontificado transcorreu durante uma série de conflitos que viria a ser conhecido como Guerra dos Trinta Anos (1618 - 1648), que opôs as nações católicas e protestantes que compunham o chamado Sacro Império Germânico e outras potências. O papa manteve-se inicialmente afastado dos confrontos, até por temer o poderio das duas Casas dos Habsburgos, que controlavam a Espanha e a Áustria. Contudo, uma sequência de reveses para as forças católicas e constrangimentos que lhe foram feitos dentro da própria Cúria romana forçaram-no a se posicionar explicitamente contra os protestantes, na frente externa, e contra qualquer ameaça de heresia em seus domínios. voltar

(13) Tanto que os satélites de Júpiter foram denominados "planetas mediceus". voltar

(14) Uma hipótese ad hoc (em latim, "para isto", "para esta finalidade") é uma alegação especial que visa salvar uma teoria em dificuldade quando surge algum fenômeno que não consiga explicar. No caso da ausência de paralaxe, Galileu escreveu em seu primeiro conjunto de Diálogos:

Terceiro Dia

Sagredo: (...) Então talvez haja uma variação, mas tal não é procurada, ou em razão de sua pequenez, ou pela falta de instrumentos acurados, não foi conhecida por Copérnico.

Essa cogitação se revelaria correta, entretanto, à época que foi feita, parecia apenas arremedo. voltar

(15) Em Discursos e Demonstrações Matemáticas Relativas a Duas Novas Ciências:

Sagredo: Permitam-me, por favor, interromper, para que possa ressaltar a bela concordância entre este pensamento do Autor [i.e., o próprio Galileu] e a visão de Platão a respeito de como determinar as diversas velocidades dos movimentos uniformes das revoluções dos corpos celestes. Platão descobriu por acaso que um corpo não poderia passar do repouso a qualquer velocidade dada e conservá-la uniformemente a não ser que passasse por todos os graus de velocidade intermediários entre a velocidade dada e o repouso, o que o levou a sugerir que Deus, após ter criado os corpos celestes, designou para eles as velocidades apropriadas e uniformes com as quais eles deveriam girar para sempre, e que Ele fez com que partissem do repouso e se movessem ao longo de distâncias definidas sob uma aceleração natural e retilínea da mesma forma que o movimento dos corpos terrestres é governado. E acrescentou que, uma vez que estes corpos tivessem alcançado suas velocidades permanentes apropriadas, seus movimentos retilíneos seriam convertidos em um movimento circular, sendo este o único movimento capaz de se manter uniforme, visto que é um movimento no qual o corpo gira ao redor de um objetivo no centro sem nunca recuar ou aproximar-se deste. Este conceito é verdadeiramente digno de Platão. E deve ser muito mais apropriado já que seus princípios fundamentais permaneceram velados até sua descoberta por nosso Autor, que ao remover-lhes a máscara e vestimenta poética, estabeleceu a ideia em sua correta perspectiva histórica.

Quarto dia.

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(16) Conforme a história mais aceita até há pouco tempo, Tycho Brahe teria participado de um banquete e, por questão de educação, recusado a se levantar durante o transcursos das refeições. Isso o teria levado a acumular urina na bexiga até estressá-la demais, provocando uma infecção urinária que o mataria após 11 agonizantes dias. Em 2004, porém, foi publicado o livro "Intriga Celeste: Johannes Kepler, Tycho Brahe e o Assassinato por Trás de uma das Grandes Descobertas Científicas da História", cujos autores - Joshua e Anne-Lee Gilder -, baseados em estudos forenses nos cabelos e bigode de Brahe, relataram ter ele ingerido alta dose de mercúrio horas antes de morrer. Até aí não muito o que discutir, o problema foi quando os autores alegam (1) que foi um envenenamento crimonoso e (2) o principal suspeito seria Kepler. Estudo posterior feito em 2012 - a partir de novas amostras de cabelo, barba, dentes e roupas de Brahe - voltou a constatar dose de mercúrio acima do normal, porém insuficiente para matar. Brahe, que também atuava como alquimista, poderia ter acumulado mercúrio no corpo como consequência se seus próprios experimentos.voltar

(17) É provável que algum leitor esteja se perguntando "como é possível avaliar as distâncias interplanetárias se não é possível puxar uma fita métrica até eles?" A triangulação é o processo utilizado para calcular a distância da Terra a um corpo celeste, escolhem-se dois lugares sobre o planeta e, a partir deles, medem-se oa ângulos de visada para uma estrela e, conhecendo a distância entre os pontos sobre a Terra, pode-se calcular facilmente a distância até outro planeta ou estrela próxima. Contudo, este método tem sua limitação para avaliar distância de estrelas mais afastadas, quando a diferença de ângulo de visada entre os pontos extrapola a precisão dos equipamentos terrestres e e pelo fato de a linha de base terrestre não poder ultrapassar o diâmetro do planeta (12.756 km).

Cálculo por paralaxe astronômica.

Exemplo de cálculo terrestre de distâncias por triangulação

Desejamos medir a distâncai CH entre um prédio C e uma estrada ABH que se estende ao longo da direção norte-sul, na qual um observador está viajando. O observador pode medir apenas ângulos ou distâncias ao longo da estrada. Da posição A, o observador mede um ângulo de azimute 30° entre o prédio C e a direção Sul; da posição B, localizada um quilômetro à frente junto à estrada, o observador mede um azimute de 45°. Para calcular CH, basta solucionar o triângulo ABC a fim de calcular a distância CH conhecendo os dois ângulos em A e B, além do comprimento da linha de base AB. Aplicando a Lei do Senos:

a/sen(A) = B/sen(B) = C/sen(C), onde (A), (B), (C) são os ângulos dos respectivos vértcies do triângulo ABC.

Então, temos: a/sen(30°) = 1 km/sen(C), em que (C) = 180° - ((A)+(B)) = 180° -165° = 15°, and portanto:

a = sen(30°)/sen(15°)

Mas CH = a.sen(B) = sen(45°), e portanto

CH = 1366 m.

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(18) Sim, o mesmo que governaria de Recife o Brasil holandês. voltar

(19) As obras de René Descartes possuem um estilo considerado difícil e um tanto obscuro, e ele escrevia assim de forma proposital para dificultar problemas com censura, conforme confidenciava em cartas ao seu amigo e contato em Paris, o padre Mersenne voltar

(20) Nas palavras de René Descartes:

E, tendo notado que nada há no eu penso, logo existo, que me assegure de que digo a verdade, exceto que vejo muito claramente que, para pensar, é preciso existir, julguei poder tomar por regra geral que as coisas que concebemos mui clara e mui distintamente são todas verdadeiras, havendo apenas alguma dificuldade em notar bem quais são as que concebemos distintamente.

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(21) Embora realmente relacionasse quantidades de medida a variáveis como x ou y, não era possível encontrar em A Geometria o que hoje se chama "sistema de coordenadas cartesianas", com dois eixos ortogonais. René Descartes utilizava um eixo só e avaliava as distâncias obliquamente a partir da origem de um único eixo. Ele também tinha dificuldades com números negativos por considerar um contrassenso algo "menor que nada". Apenas na tradução latina feita em 1649, por Frans van Schooten e discípulos dele, é que o eixo vertical foi introduzido, além de a obra ter recebido notas explanatórias que facilitaram seu estudo. Os termos "coordenada", "abscissa" e "ordenada" são creditados ao matemático Gottfried Wilhelm Leibniz - um dos autores do Cálculo Infinitesimal -, que os cunhou em 1692. voltar

(22) Como bem diz o título do artigo 36 da segunda parte: "Deus é a causa primária do movimento e sempre conserva a mesma quantidade de movimento do universo". voltar

(23) O objetivo de Huygens era resolver o "problema da longitude" que assolava os navegantes oceânicos até então. A latitude já era determinada há século pelo uso do instrumento astrolábio, que permitia estimá-la por meio da medição da altura do Sol acima do horizonte e o ângulo que seus raios faziam com o Equador terrestre. Entretanto, não se conhecia nenhuma referência física para se determinar o quão a oeste ou a leste um navio se encontrava. Cada hora de diferença representava 15 graus de longitude.

Uma das possíveis soluções já cogitadas à época consistia em ajustar um relógio (dois, na verdade, eram levados a bordo, sendo um sobressalente) com a hora do porto de partida. Para se determinar a longitude, media-se - pela posição do Sol - a hora local em alto-mar para compará-la com a do relógio: se hora local fosse maior que a do relógio, havia-se navegado para leste; do contrário, para oeste. A dificuldade consistia em manufaturar um relógio preciso e confiável para isso.

Com o auxílio da tripulação de um navio inglês, houve um experimento bem-sucedido com o par de relógios, porém diversas razões de ordem prática só avaliadas depois - como a dificuldade em se criar dois relógios com mecanismos rigorosamente iguais ou o risco de um mar revolto poder fazer ambos pararem -, a solução via pêndulo não foi muito à frente.

Posteriormente, o relojoeiro inglês John Harrison (1683-1776) conseguiu elaborar um cronômetro marítimo, que dispensava pêndulo como regulador, e era resistente à maresia e a oscilações de temperatura. Então a solução por cronômetros desbancou suas rivais, baseadas em medições astronômicas, e reinou até o final do século XX, com o advento dos sistemas de localização por satélite.

Ilustração de Huygens para o relógio de pêndulo experimental em Horologium Oscillatorium, publicado em 1673, em que compila seus estudos na área.

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(24) A cicloide é a curva formada pela trajetória de um ponto específico de uma circunferência ao "rolar" ao longo de uma reta.

Cicloide.

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(25) O princípio Huygnes postula que "cada ponto em uma frente de onda funciona como uma nova fonte, produzindo ondas que se propagam com a mesma frequência, velocidade e na mesma direção das ondas originais". Embora um tanto complexo, ele permite desenvolver explicações elegantes para os fenômenos de reflexão, refração, difração e interferência em ondas, e, por extensão, da propagação da luz, caso essa também fosse um tipo de onda.

A comunidade científica da época se dividiu entre essa proposta e a hipótese corpuscular defendida por Newton. A balança pesou definitivamente em prol da hipótese ondulatório da luz após o experimento de Thomas Young (1803) - o interferômetro de dupla fenda de Young - que detectou a presença do fenômeno de interferência entre duas fontes síncronas de luz, coisa que a hipótese corpuscular não conseguia explicar.

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(26) Sim, foi em homenagem a esse astrônomo que foi nomeado o cometa que assustou o mundo em 1910 e provocou um irritante merchandising de lunetas, brinquedos, gibis e outros produtos em sua frustrante visita em 1985/6. voltar

(27) Uma demonstração disso para uma órbita circular (para fins de simplicidade), em notação moderna, é a seguinte: considere um corpo de massa m girando em torno de outro cuja massa M é muito maior, a uma velocidade de módulo constante v e com um raio orbital r. A gravidade, então atuará como como força centrípeta. Aplicando a segunda Lei de Newton para o movimento circular junto com a aceleração centrípeta descoberta por Huygens, temos:

Adaptando o enunciado padrão de que a atração gravitacional segue a razão direta das massas envolvidas, sob uma constante de proporcionalidade G, e a razão inversa de uma potência n da distância entre elas, temos:

Cancelando m:

Implicando que qualquer objeto a orbitar em torno do corpo de massa M com um raio r terá a mesma velocidade v, independentemente de sua massa. Pela premissa de uma trajetória circular de velocidade v constante, esta é expressa por:

Em que T é o período orbital. Substituindo na fórmula anterior:

Reorganizando:

Em que k é uma constante. Como, pela terceira Lei de Kepler, fica empiricamente estabelecido que T²/r³ também é constante, então n = 2.

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(28) O cálculo dessa constante foi originalmente feito pelo inglês Henry Cavendish no período de 1797-8 valendo-se de uma "balança de torção" para medir a força atrativa de duas grandes e esferas sobre outras duas menores. O esquemático da aparelhagem era:

Fonte: adaptado de Wiki Commons.

Cavendish tomou várias precauções para impedir a interferência de fatores externos, como manter-se longe do aparato e observar a escala de medida angular por meio de uma luneta. Sobre esta escala, incidia um feixe de luz refletido por um fino espelho posto sobre o fio de torção. Tendo avaliado o torque T exercido pelas esferas maiores sobre as menores e sabendo o raio L e o ângulo θ de torção, então:

Em que F é a força gravitacional entre as esferas de massa m e M. Assim:

A bem do rigor histórico, o artigo de Cavendish não usou as formulações matemáticas acima, nem tratava diretamente da obtenção de G, mas da determinação da densidade da Terra, que era uma questão científica de interesse de então. Como as duas grandezas estão diretamente relacionadas:

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tyle="text-align:center;">

Então Henry Cavendish permanece sendo considerado o pioneiro na mensuração de G.

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(29) A Teoria da Relatividade Restrita do alemão Albet Einstein, publicada em 1905, já correlacionava espaço e tempo de forma intrincada. O passo seguinte, dado por Hermann Minkowski ao propor, em 1908, o conceito de espaço-tempo, que é constituído pela três coordenadas espaciais a que estamos acostumados mais uma coordenada temporal ict, referente ao tempo, em que i é a unidade complexa √;-1 e c a velocidade da luz no vácuo.

Em 1916, Einstein publicou a versão generalizada de sua teoria, agora abrangendo movimentos acelerados e curvos. Entre suas diversas implicações, uma foi o entendimento de que a atração gravitacional seria uma consequência do empenamento do espaço-tempo em razão da presença de um corpo massivo em seu tecido.

Trajetórias de diversos objetos em relação a um corpo central mais massivo, em razão da deformação provocada no espaço-tempo (Fonte).

Uma descrição pormenorizada do fenômeno foge ao escopo deste portal, porém uma explicação mais aprofundada e didática ao público leigo pode ser encontrada em [Kaku, cap. II]

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Para Assistir

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- Fourier Square Wave, acessado 15/08/2021

Para acessar

- Descartes’ Physics , acessado em 05/05/2023

- Distances in the solar system: parallax and Kepler's laws , acessado em 15/08/2021

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